Trys iš eilės einantys lyginiai natūralieji skaičiai

Trikampio ABC kraštinių ilgiai yra trys  iš eilės einantys natūralieji lyginiai skaičiai. Žinoma,kad  sinA÷sinB÷sinC=2÷3÷4  Apskaičiuokite ΔABC plotą

Gal kaip egzaminui per sudėtingas?

ATS:3√15

Sprendimas:
Iš sinusų teoremos turime, kad:
[tex]\dfrac{a}{\sin∠A}=\dfrac{b}{\sin∠B}=\dfrac{c}{\sin∠C}[/tex]
Pagal sąlygą galime pažymėti, kad: [tex]\sin∠A=2x,\space \sin∠B=3x,\space \sin∠C=4x.[/tex] Tada:
[tex]\dfrac{a}{2x}=\dfrac{b}{3x}=\dfrac{c}{4x}[/tex]
Iš čia:
[tex]a:b:c=2:3:4.[/tex]
Vadinasi: [tex]a=2y,\space b=3y,\space c=4y[/tex]
Kadangi [tex]a,b,c[/tex] iš eilės einantys lyginiai skaičiai, tai:
[tex]3y-2y=2,\space y=2.[/tex]
Taigi [tex]a=4,\space b=6,\space c=8.[/tex]
Taikome Herono formulę trikampio plotui:
[tex]p=\dfrac{4+6+8}{2}=\dfrac{18}{2}=9[/tex]
[tex]S=\sqrt{9\cdot(9-4)\cdot(9-6)\cdot(9-8)}=\sqrt{9\cdot5\cdot3\cdot1}=3\sqrt{15}[/tex]

Dėl uždavinio sunkumo sunku, ką ir pasakyti. Pradžioje jis man atrodė baisesnis nei pradėjus spręsti ir jau išsprendus. Viskas priklauso nuo mokinio pasiruošimo. Tai galėtų būti 3 dalies uždavinys už kurį būti skiriama 3 taškai.