ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Uždaviniai besiruošiantiems valstybiniam matematikos egzaminui (3)

Egzaminai Peržiūrų skaičius (2109)

20.  Trikampio ABC kampo <ACB sinusas lygus 4/5, CA=80, CB=100.
20.1  Apskaičiuokite aukštinių AN ir BT ilgius ( 2 taškai)
20.2  Apskaičiuokite atkarpų AK ir BK ilgius, kur K- trikampio aukštinių susikirtimo taškas.
( 2 taškai)
20.3.  Įrodykite, kad egzistuoja apskritimas, kuriam priklauso keturi taškai A, T, N, B, bei apskaičiuokite šio apskritimo ilgį.  ( 3 taškai).

21.1  x< 1. Įrodykite tapatybę:

2x +√(x² - 2x +1) + √(x² + 9 - 6x) = 4.  ( 2 taškai)

21.2  Įrodykite, kad reiškinio

log(1 - x) + log( 5 - x)  ( logaritmų pagrindas 0,2 )
apibrėžimo sritis yra x∈( - ∞ ; 1 )                ( 2 taškai)

21.3.  Išspręskite nelygybę:
log(1 -x) + log(5 - x) ≥ 2x + √(x² - 2x +1) + √(x² +9- 6x) - 5. 
( logaritmų pagrindai 0,2 )          (3 taškai)..

22.  Raskite lygties
2cos( x - pi/3) + 1 =0
sprendinius, esančius intervale ( pi ; 5pi ).    ( 3 taškai)

23.  Į kūgį įbrėžtas pusrutulis, kurio pagrindas yra kūgio pagrindo plokštumoje. Pusrutulio paviršius ( pussferė) liečia kūgio šoninį paviršių ( iš vidaus).
23.1  Tegu pusrutulio spindulys lygus r, kūgio pagrindo spindulys R, kūgio aukštinės ilgis H. Įrodykite lygybę:
  1 / r² = 1 / H² + 1 / R²                      ( 3 taškai)
23.2  Kūgio pagrindo spindulys ir kūgio aukštinės ilgis sutinka santykiu 3: 4, o pusrutulio skersmens ilgis lygus 24.  Parodykite, jog šio kūgio tūris yra lygus 1500 pi.  ( 3 taškai)
23.3  Kūgio pagrindo spindulys ir kūgio aukštinės ilgis sutinka santykiu 3 : 4, o pusrutulio skersmens ilgis 24.  Keliais procentais pusrutulio tūris yra mažesnis už kūgio tūrį ?                                      ( 2 taškai)
24.  Duotas funkcijos f(x) = x² ( kai x≥0 ) grafikas ( dešinioji parabolės šaka) bei šio grafiko taškai  A( 6, 36) ir C.  Funkcijos f(x) grafikas ir atkarpa  OA ( O-koordinačių pradžios taškas) apriboja figūrą Ф,  atkarpa  OC dalija figūrą Ф į dalis, kurių plotų santykis ( skaičiuojant nuo apatinės dalies) yra 8 : 19.
24.1  Parodykite, jog figūros Ф plotas lygus 36.      ( 3 taškai)
24.2  Apskaičiuokite dalių, į kurias atkarpa OC dalija figūrą Ф, plotus ( 2 taškai)
24.3.  Apskaičiuokite taško C koordinates    ( 3 taškai)

25. Iš miesto tiesiu plentu išvyko dviratininkas. Po dviejų valandų tuo pačiu plentu iš miesto išvyko motociklininkas, kuris po 40 minučių pralenkė dviratininką.
Nuvažiavęs šiuo plentu 240 km, motociklininkas apsisuko, ir, važiuodamas šiuo plentu atgal, dar po 1 val. 24 min. prasilenkė su dviratininku.
Apskaičiuokite motociklininko ir dviratininko greičius. ( 5 taškai)

3

Nerandu atsakymo į paskutinį, tad gal kas gali padėti?

0

"dar po 1 val. 24 min", tai čia po dviratininko aplenkimo?

0

tai reiškia, kad 240 km atstumą įveikė tam tikru laiku, ir tik apsisukęs susitiko su dviratininku po 1 val 24 min.
Aš gaunu, kad dviratininko greitis [tex]25\tfrac{5}{7} (\frac{km}{h})[/tex], o motociklininko [tex]102\tfrac{6}{7} (\frac{km}{h})[/tex].

Paskutinį kartą atnaujinta 2016-12-13

0

Sprendimas gal yra kur nors?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!