eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Uždaviniai iš sekų. Savarankiškas darbas

Sveiki, gal galite pakonsultuoti su šiuo uždaviniu:
Stačiakampio gretasienio ilgio,pločio ir aukśčio reikšmės sudaro geometrinę progresiją. Stačiakampio gretasienio tūris lygus 216, o visų briaunų ilgių suma lygi 104  Apskaičiuokite stačiakampio gretasienio matmenis.

Tai as galvoju, taip:
216= b1×b2×b3
104= 4b1+4b2+4b3

216= b1×b1q×b1q^2
104= 4(b1+b1q+b1q^2

Teisingai cia mastau ar ne?

0

Teisingai.

0

Bet ka man reiktu issivesti is sios sistemos?

0

Pirmiausiai ją reikia susitvarkyti. Galima užsirašyti taip: \begin{cases}
b_1^3q^3=216\\
4b_1(1+q+q^2)=104
\end{cases}
Tada iš pirmos sistemos lygties gauname: [tex](b_1q)^3=6^3\implies b_1q=6[/tex]. Taigi galime išsireikšti tarkime: $$b_1=\dfrac{6}{q}$$

0

Susitvarkiau, labai ačiū, tik dar norėjau paklausti kai q gavau 2 reiksmes tai su jom ir b1 apskaiciuoti ir palikti po 2 reiksmes?

0

Na taip. Tik pastebėk, jog gausi tą patį sprendinių (ilgis, plotis, aukštis) trejetą tik kitu atveju reikšmės bus išsidėsčiusios atvirkščia tvarka.

0

Tikrai taip ir gavau. Labai dėkoju. Gal galėtumėt pagelbėti dar sitokiam uzdaviny:
Penktasis geometrijos narys 168 vienetais didesnis už ketvirtąjį. trečiojo ir ketvirtojo narių suma lygi 28. Apskaiciuokite geometrines progresijos vardikli.

As galvoju taip:
b5-b4 = 168
b3+ b4 = 28
 
Cia tokia sisttema susidariau

0

Na tai kaip ir ankstesnio uždavinio atveju išsireikšk geometrinės progresijos narius per vieną kažkurį narį ir vardiklį. Spręsk gautą sistemą.

0

b1q^4-b1q^3=168
b1q^2+b1q^3=28

Ir kaip dabar toliau tvarkytis?

0

Išsikelk bendrus dauginamuosius prieš skliaustus kiekvienoje lygtyje. Vėliau vieną sistemos lygtį padalink iš kitos, [tex]b_1[/tex] turi susiprastinti. Toliau spręsk gautą lygtį. Tik man rodos gal duomenis ne tokius nurodei, nes  atsakymas gaunasi su šaknimi.

0

Šioje temoje naujų žinučių rašymas yra išjungtas!