Sveiki, gal galite pakonsultuoti su šiuo uždaviniu: Stačiakampio gretasienio ilgio,pločio ir aukśčio reikšmės sudaro geometrinę progresiją. Stačiakampio gretasienio tūris lygus 216, o visų briaunų ilgių suma lygi 104 Apskaičiuokite stačiakampio gretasienio matmenis.
Tai as galvoju, taip: 216= b1×b2×b3 104= 4b1+4b2+4b3
216= b1×b1q×b1q^2 104= 4(b1+b1q+b1q^2
Teisingai cia mastau ar ne?
Tomas PRO +4543
Teisingai.
Erik +14
Bet ka man reiktu issivesti is sios sistemos?
Tomas PRO +4543
Pirmiausiai ją reikia susitvarkyti. Galima užsirašyti taip: \begin{cases} b_1^3q^3=216\\ 4b_1(1+q+q^2)=104 \end{cases} Tada iš pirmos sistemos lygties gauname: [tex](b_1q)^3=6^3\implies b_1q=6[/tex]. Taigi galime išsireikšti tarkime: $$b_1=\dfrac{6}{q}$$
Erik +14
Susitvarkiau, labai ačiū, tik dar norėjau paklausti kai q gavau 2 reiksmes tai su jom ir b1 apskaiciuoti ir palikti po 2 reiksmes?
Tomas PRO +4543
Na taip. Tik pastebėk, jog gausi tą patį sprendinių (ilgis, plotis, aukštis) trejetą tik kitu atveju reikšmės bus išsidėsčiusios atvirkščia tvarka.
Erik +14
Tikrai taip ir gavau. Labai dėkoju. Gal galėtumėt pagelbėti dar sitokiam uzdaviny: Penktasis geometrijos narys 168 vienetais didesnis už ketvirtąjį. trečiojo ir ketvirtojo narių suma lygi 28. Apskaiciuokite geometrines progresijos vardikli.
As galvoju taip: b5-b4 = 168 b3+ b4 = 28
Cia tokia sisttema susidariau
Tomas PRO +4543
Na tai kaip ir ankstesnio uždavinio atveju išsireikšk geometrinės progresijos narius per vieną kažkurį narį ir vardiklį. Spręsk gautą sistemą.
Erik +14
b1q^4-b1q^3=168 b1q^2+b1q^3=28
Ir kaip dabar toliau tvarkytis?
Tomas PRO +4543
Išsikelk bendrus dauginamuosius prieš skliaustus kiekvienoje lygtyje. Vėliau vieną sistemos lygtį padalink iš kitos, [tex]b_1[/tex] turi susiprastinti. Toliau spręsk gautą lygtį. Tik man rodos gal duomenis ne tokius nurodei, nes atsakymas gaunasi su šaknimi.