Norėjau paklausti, kaip reikia spręsti šį uždavinį?
Duotas vektorius a(-6;8). Raskite koordinates vienetinio vektoriaus, kolinearaus vektoriui a, jei šis vienetinis vektorius yra vienakryptis su vektoriumi a.
čia kiek suvokiu reikia lygčių sistemą sudaryti?
ir
Apskaičiuokite kampą tarp vektoriaus a(1;2-√3) ir OY ašies
čia bandau OY vektoriu (0;2-√3) ir skaliarine sandaugos formule kampą išsireikšt arba trigonometrija(stač. trikampis) bandau taip pat , bet nesigauna 45 laipsniai
Gana senokai ir besprendžiau uždavinius su vektoriais, tad tikiuosi, nepadarysiu klaidų :)
-----------------------------------------
1)
Tarkime, [tex]\vec{a}[/tex] yra kolinearus [tex]\vec{b}[/tex], t.y. [tex]\vec{a} = m\vec{b}[/tex], kur m yra skaičius, kurį padauginus iš [tex]\vec{b}[/tex] gaunamas [tex]\vec{a}[/tex]. Kadangi [tex]\vec{a}[/tex] yra vienakryptis su [tex]\vec{b}[/tex], tai [tex]\vec{b}(-x; y)[/tex].
Kaip jau sakei, galima pasidaryti lygčių sistemą:
1) [tex]\frac{-x}{-6} = \frac{y}{8}[/tex] ==> [tex]8x = 6y[/tex]. (Ši proporcija reiškia, kad vektoriai yra kolinearūs, todėl jų atitinkamos koordinatės proporcingos).
2) Vienetinio vektoriaus ilgis lygus 1, todėl [tex]\left |\vec{b} \right | = 1[/tex];
[tex]\sqrt{(-x)^{2}+y^{2}} = 1[/tex] ==> [tex]x^{2}+y^{2} = 1[/tex].
Lygčių sistema:
[tex]\begin{cases} 8x = 6y\\x^{2}+y^{2} = 1\end{cases}[/tex]
Išsprendę randame, kad [tex]x = \frac{3}{5}[/tex], o [tex]y = \frac{4}{5}[/tex].
Mūsų vienetinis vektorius: [tex]\vec{b}(-\frac{3}{5}; \frac{4}{5})[/tex].
-----------------------------------------
2)
OY ašį laikyk vienetiniu vektoriumi, [tex]\vec{OY}(0; 1)[/tex]. Aš šitam uždavinį gaunu, kad kampas tarp OY ašies lygus [tex]75^{\circ}[/tex]
Ačiū už pastabas. Visai pamiršau, kad vektorius, padaugintas iš skaičiaus m [tex](m \neq 0)[/tex], yra ne tik kolinearus su pradiniu, bet ir tas skaičius pasako vektoriaus kryptį. Šio uždavinio atsakymas yra tik vienintelis vektorius, [tex]\vec{b}(-\frac{3}{5}; \frac{4}{5})[/tex].