UŽDAVINUKAS 12kl.

Lango, kurio apatinė  dalis stačiakampis,o viršutine - pusskritulis,perimetras lygus 8cm. Koks turi  būti pusskritulio spindulys, kad langoangos plotas būtų didžiausias?  P.S tai 12kl uždavinys pirmiausia reikia sudaryti funkcija, rasti išvestinę, ekstremumus. Labai prašaupadėkit išspręsti!!!

jei viskas atrodo taip, tai spindulys R, stačiakampio pagrindas 2R or stačiakampio šoninė kraštinė x. Perimetras užsirašytų:
P = πR+2R+2x = 8cm [apskritimo ilgis 2πR, o kadangi ča tik pusė jo, tai ir πR]
Lango angos plotas:
S = 2Rx+πR²/2 [apskritimo plotas πR², o čia vėl tik pusė]
x ploto formulėje galima išreikšti iš x perimetro formulėje:
x = (8-πR-2R)/2
statome šitą į ploto formulę:
S = 2R(8-πR-2R)/2+πR²/2
galima biški suprastinti:
S = 8R-R²(π/2+2)
Nu čia yra (jei grafiką pabraižyt S nuo R) parabolė su šakomis nukreiptomis į apačią (nes R² su minuso ženklu), tad S funkcija turės tik maksimumą, kad jį rast randam jos išvestinę:
S' = 8-2R(π/2+2)
ir prilyginam ją nuliui:
S' = 0 = 8-2R(π/2+2)
iš čia
R = 4/(π/2+2) cm
biški mažokas langas ;D jei tik žinoma neapsirikau aš čia skaičiuodams

Ieškau pagalbos...
kaip nubraižyti funkcijos grafiką ir grafiko liestinę nurodytame taške?
y=√2 x - pi√2/4

ranka nubraizyti?

Nebutinai:)

o tai liestinė kuriame taske?

Sorriukas, pamiršau parašyti.
Sąlyga buvo tokia: Raskite funkcijos f(x) grafiko liestinės taške x0 lygtį, nubraižykite funkcijos grafiką ir grafiko liestinę nurodytame taške.
Lygtis buvo: f(x)=sinx - cosx, x0=pi/4.
Išsprendžiau, bet nežinau ar teisingai. Ats.: y=√2 x - pi√2/4

man biški kitaip gaunas:
f(pi/4) = 0
f'(x) =  cos(x) +sin(x)
f'(pi/4) = 2/√2
o liestines lygtis
y - f(x0) = f'(x0)(x-x0)
y = (2/√2)x-pi/(2√2)

Tai tavo ir bus teisingai, nes teisybę pasakius, aš labai daug abejonių dėl šito uždavinio turiu. Sunkokas jis man...

Kaip nubraižyti tą grafiką?..
Ačiū iš anksto.