Uždavinukas su deriniais

0    1    2      n
C + C +C+...+C  =?:)
  n    n    n      n

Tarkim, rašome n raidžių ilgio žodį naudodami vien raides "A" ir "B". Kiekviena iš n raidžių gali būti "A" arba "B", todėl tokių žodžių iš viso yra 2^n.

Kita vertus, sakykime, jog norime, kad žodyje būtų lygiai k raidžių "A" (likusios n - k tuomet bus "B"). Tokių žodžių yra C(n,k) (skaityk C n po k).

Tačiau kiekvienas žodis turės 0, 1, 2, ..., n-1 arba n raidžių "A". Taigi iš viso yra C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) žodžių.

Tačiau pradžioje parodėme, kad yra 2^n žodžių. Taigi C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2^n.