Uždavinys iš 2019 metų pakartotinės sesijos

28. Raskite tokią nelyginę funkciją f(x)  , kad funkcija  g(x)= PI^2*x -f(x) būtų lyginė (x priklauso R).

Patikslinu, ar [tex]g(x)=\pi ^2x-f(x)[/tex]?

Jei [tex]g(x)=\pi ^2x-f(x)[/tex], tai intuityviai mąstant galime pastebėti, kad [tex]f(x)=\pi ^2x[/tex], tai [tex]x\in \mathbb{R}: = g(x)=0[/tex]. Bet šia gaunasi įdomus atvejis, nes tada [tex]g(x)[/tex] gaunasi lyginė ir nelyginė funkcija. O gal sakyti lyginė arba nelyginė? Gal koks profesionalas galėtų pakomentuoti šį uždavinį?
Edit: Tikriausiai nusišnekėjau, g(x) gali būti laikoma tik lyginė funkcija, kai [tex]f(x)=\pi ^2x[/tex]
https://math.stackexchange.com/questions/15556/is-zero-odd-or-even

Be to Kooryta12, jei turite visas 2019 pakartotinių metų uždavinius, galėtumete atsiųsti e-mailu? Būčiau labai dėkingas :)

Taip turiu visas, galiu atsiústi

Ačiū!! E-mail: kuriuweb@gmail.com

Galbūt galėtumėte atsiųsti šią sesiją ir man į el. paštą 4d1zero@gmail.com ? Būčiau taip pat labai dėkingas.

Ir dar, astiip, sprendimas šito uždavinio toks elementarus? Tereikia pastebėti kokia funkcija yra f(x)? Nors iš tiesų mąstant tai, kad funkcija g(x) turi būti lyginė, tai kaip kiti variantai visi ir atkrenta, kaip tik lieka kad f(x)=pi^2*x.

astiip, [tex]y=0[/tex] būtų laikoma tiek lygine, tiek nelygyne funkcija (https://www.quora.com/Is-the-function-y-0-odd-or-even).
Šiaip šis uždavinys panašu yra iš trečios dalies, įdomu, kiek taškų jam yra skiriama. Jei reikėtų pateikti kažkokį sprendimo algoritmą, tai galėtų atrodyti taip:
[tex]f(x)[/tex]- nelyginė, todėl turi galioti lygybė: [tex]f(-x)=-f(x)[/tex]
[tex]g(x)[/tex]- lyginė, todėl turi galioti lygybė: [tex]g(-x)=g(x)[/tex]
Kai [tex]g(x)=\pi^2x-f(x)[/tex], tai: [tex]g(-x)=\pi^2\cdot (-x)-f(-x)=-\pi^2x-(-f(x))=-\pi^2x+f(x)[/tex] ir:
[tex]-\pi^2x+f(x)=\pi^2x-f(x)\implies 2f(x)=2\pi^2x\space |:2\implies f(x)=\pi^2x[/tex]

Ačiū astiip už užduotis dar kart :). Tai kaip ir pamačiau, jog ne taip sąlygą supratome. Tai [tex]g(x)=\pi^{2x}-f(x)[/tex].
Bet sprendimo esmė būtų ta pati.
[tex]f(-x)=-f(x),\space g(-x)=g(x)\\g(-x)=\pi^{2\cdot (-x)}-f(-x)=\pi^{-2x}-(-f(x))=\pi^{-2x}+f(x)[/tex]
Kai [tex]g(-x)=g(x)[/tex], tai: [tex]\pi^{-2x}+f(x)=\pi^{2x}-f(x)\implies 2f(x)=\pi^{2x}-\pi^{-2x}\space |:2\implies f(x)=\dfrac{\pi^{2x}-\pi^{-2x}}{2}[/tex]

P.S. sprendžiau ir mane toks deja vu jausmas apėmė lyg būčiau anksčiau jau sprendęs tokį uždavinį, gal kartais anksčiau jau šį uždavinį kas buvo man parodęs...