eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Uždavinys iš bandomųjų testų - 3 dalies uždavinys

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (143)

Žinodami, kad [tex]\frac{1}{a}[/tex] + [tex]\frac{1}{b}[/tex] = 2, a² + b² = 12, ir a > 0, b > 0, apskaičiuokite sumos a + b reikšmę.

Galbūt galėtumėte paaiškinti, kaip reiktų spręsti. Suprantu, kad iš pirmosios nelygybės galima gauti a + b = 2ab, o vėliau atrodo reiktų taikyti lygybę (a + b)² = a² + 2ab + b² ir statyti turimas reikšmes, bet negebu pabaigti. Gal galėtumėte paaiškinti kaip užbaigti šį uždavinį, jeigu pradžia gera?

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-06-08

0

Iš pirmos gaunam lygybę: [tex]a+b=2ab[/tex]
Belieka patvarykti antrąją lygybę: [tex]a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-(a+b)=12[/tex]. Įsivesk dabar keitinį [tex]t=a+b[/tex].

0

(a+b)²=12+(a+b) , nes  a²+b²=12, o a+b=2ab  a+b=z  z²=12+z    z=4=a+b

0

Čia būtų taip pat mano aiškinimo versija:

https://i.imgur.com/iCu9SIR.jpg

Tai, ką gavome, galima vadinti kvadratine lygtimi $a+b$ atžvilgiu. Matyt ji sunkumų nesukels.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Kategorijos

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!