1. Vienos klasės mokinius į triviečius suolus galima susodinti k būdų. Kiek mokinių yra klasėje, jei skaičius k yra 240 kartų didesnis už mokinių skaičių klasėje?
Ats.: 17
2. Iš trikampio ABC viršūnės A nubrėžta 15 tiesių, kertančių kraštinę BC. Kiek iš viso susidarė trikampių (įskaitant ir trikampį ABC)?
Ats.: 136
Neaišku, kaip tai suskaičiuot. Pirmasis sunkesnis, o antrasis iš testo
P.s. Nu, šįkart, tikiuos, nepažeidžiau taisyklių dėl posto :D
Kai mokinių skaičius x, juos susodinti į triviečius suolus yra būdų:
[tex]A_{x}^{3}[/tex]
Iš sąlygos žinome, jog šis gretinių skaičius yra 240 kartų didesnis nei mokinių skaičius, vadinasi galime sudaryti lygtį:
[tex]A_{x}^{3}=240x[/tex]
Išsprendžiame šią lygtį:
[tex]x(x-1)(x-2)=240x[/tex]
[tex](x-1)(x-2)=240[/tex]
Atskliaudę ir sutvarkę gausime kvadratinę lygtį, kurios vienas teigiamas sprendinys yra 17.
Taigi atsakymas 17.
Iš taško A nubrėžta 15 tiesių, kurios kerta kraštinę BC 15 skirtingų taškų, įskaitant taškus B ir C mes viso turime 17 taškų, kurių poras galime sujungti su tašku A, jog gautume vis kitą trikampį. Taigi skaičiuojame kiek yra galimybių parinkti taškų poras kraštinėje BC, kai tvarka nėra svarbi (taškų jungimo tvarka nesvarbi):
[tex]C^{2}_{17}=\frac{17\cdot 16}{2}=136[/tex]