1. Tiesės a ir b yra lygiagrečios. Tiesėje a pažymėti 6 taškai, o tiesėje b - 5 taškai. Kiek galima nubrėžti skirtingų trikampių, kurių viršūnės būtų pažymietėji taškai?
Ats.: 135
Žinau, kad reikia naudoti derinius. Galvoju, kad 2 taškus iš a ir vieną tašką iš b, arba atvirkščiai. Kaip tai padaryt?
2. Koordinačių plokštumoje pažymėti visi taškai, kurių abscisė ir ordinatė yra vienas skaičių: -3 -1 1 2 3 ir 5 (abscisė ir ordinatė gali sutapti). Kiek taškų yra pažymėta?
Ats.: 36
Truputį nesupratau, kaip čia reikia spręsti. Kiek suprantu, gali kartotis. Pvz, (-3;-3)
Galimi du variantai:
1) du trikampio taškai parenkami iš tiesės a, o likusysis iš b
2) du trikampio taškai parenkami iš tiesės b, o likusysis iš a.
Pirmuoju atveju turime, kad:
Iš tiesės a parinkti du taškus, kai eilės tvarka nesvarbi yra galimybių: [tex]C_{6}^{2}[/tex]
Iš tiesęs b likusį tašką parinkti yra 5 galimybės.
Vadinasi sudaryti trikampį yra gaimybių:
[tex]C_{6}^{2}\cdot 5=75[/tex]
Antruoju atveju turime, kad:
Iš tiesės b parinkti du taškus, kai eilės tvarka nesvarbi yra galimybių: [tex]C_{5}^{2}[/tex]
Iš tiesęs a likusį tašką parinkti yra 6 galimybės.
Vadinasi sudaryti trikampį yra gaimybių:
[tex]C_{5}^{2}\cdot 6=60[/tex]
Vadinasi viso galimybių yra 60+75=135
Na jau antras tai juokingas :D
Absicę parinkti yra 6 galimybės, ordinatę taip pat 6 galimybės (pasakyta, jog gali kartotis).
Pagal kombinatorikos daugybos taisyklę turime [tex]6\cdot 6=36[/tex] galimybes. (Čia galima taikyti ir gretinius su pasikartojimais, bet ir šis sprendimas faktiškai yra identiškas)
Nu taip ir galvojau apie antrą......................... :D Gerai, dabar prie tokių, kur po tašką, reikia labiau surast paprastesnį sprendimą..
ACIUU
Gal dar žinai, kaip išspręst iš tikimybių kurso:
1. Kiek susidarys lygiagretainių, jei nubrėšime 16 lygiagrečių tiesių ir jas kirsime 10 kitų lygiagrečių tiesių?
Ats.: 5400
2. Kiek yra natūraliųjų skaičių mažesnių už 10000, kurių visi skaitmenys yra skirtingi?
Ats.: 5274
Bandau pirmam braižyt, ir su deriniais, bet neišeina, o antram, kiek suprantu, yra x, xx, xxx, xxxx formos skaičių, kur x turi 9 galimybes vienaženklio, o kaip su kitais, kad nesikartotų ten 11 ar 22?
P.s. čia vėl trina mano postus, nes naujas temas kurių iš panašių temų
1. Pirmus du taškus parinkti yra galimybių: [tex]C_{16}^{2}[/tex], kitus du taškus: [tex]C_{10}^{2}[/tex]. Vadinasi lygiagretainių galime sudaryti:
[tex]C_{16}^{2}\cdot C_{10}^{2}[/tex]
Keturženklių skaičių, kurių skaitmenys skirtingi galime sudaryti: [tex]9\cdot 9\cdot 8\cdot 7[/tex] (pirmas skaitmuo negali būti lygus 0, antras ir likusieji gali)
Triženklių skaičių, kurių skaitmenys skirtingi galime sudaryti: [tex]9\cdot 9\cdot 8[/tex] (pirmas skaitmuo negali būti lygus 0, antras ir likusieji gali)
Dviženklių skaičių, kurių skaitmenys skirtingi galime sudaryti: [tex]9\cdot 9[/tex] (pirmas skaitmuo negali būti lygus 0, antras gali)
Vienženklių skaičių, kurių skaitmenys skirtingi galime sudaryti: [tex]9[/tex]
Sudedame visus variantus ir gauname 5274