Sveiki. Gal galit padėti pabaigt spręst šią lygti : √x+(2x+1)/(x+2)=2. Trupmeną keliu į kitą pusę ir gaunu lygtį √x=3/(x+2). Gautą lygtį keliu kvadratu ir gaunu x³+4x²+4x-9=0. Kaip toliau spręsti nebežinau, nors 4x²-9=(2x-3)(2x+3), bet nežinau ar tai gali man padėti. Labai prašau pagelbėkite.
[tex]x^{3}+4x^{2}+4x-9=(x-1)(x^{2}+5x+9)=0[/tex]
[tex]x=1[/tex] ir [tex]x^{2}+5x+9=0[/tex]
Bet kvadratinės lygties diskriminantas neigiamas. Vienintelis realus sprendinys [tex]x=1[/tex].
Gali kilti klausimas, kaip išskaidyt šią lygtį dauginamaisiais. Pirmiausia, reikia atspėti vieną lygties šaknį. Jei lygtis turi sveiką šaknį, tai ji yra laisvojo nario daliklis. Sakykim atspėjom šaknį [tex]\alpha[/tex]. Tada visą lygtį reikia padalyti kampu iš [tex](x-\alpha)[/tex] arba išsiskaidyt remiantis neapibrėžtųjų koeficientų metodu. Kubinė lygtis turėtų išsiskaidyti į vieną tiesinį ir vieną kvadratinį dauginamąjį. Šiuo atveju tiesinis dauginamasis yra [tex](x-1)[/tex], o kvadratinis, tegul, [tex](ax^{2}+bx+c)[/tex]. Tada [tex]x^{3}+4x^{2}+4x-9=(x-1)(ax^{2}+bx+c)=ax^{3}+(b-a)x^{2}+(c-b)x - c[/tex].
[tex]\begin{cases}a=1 \\ b-a=4\\ c-b=4\\c=9 \end{cases}[/tex].
Iš čia gaunam [tex]b=5[/tex]. Taigi, [tex]x^{3}+4x^{2}+4x-9=(x-1)(x^{2}+5x+9)=0[/tex]. Dabar jau paprasta išspręsti.
O kaip tą daugybą gaut?:)
Nevisad šitokios lygtys išsiskaido dauginamaisiais. Yra atskiros kubinių ir ketvirtojo laipsnio lygčių sprendinių formulės, bet mokykloj jos nenaudojamos.