eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Uždavinys, kurį bandžiau spręsti Gauso metodu

Ūkininkas gali rinktis 4 skirtingų tipų trąšas. Kiekvienoje trąšų mišinio A pakuotėje yra 30 kg fosforo rūgšties, 50 kg azoto ir 30 kg kalio karbonato; kiekvienoje mišinio B pakuotėje - 30 kg fosforo rūgšties, 75 kg azoto ir 20 kg kalio karbonato; kiekvienoje mišinio C pakuotėje - 30 kg fosforo rūgšties, 25 kg azoto ir 20 kg kalio karbonato; kiekvienoje mišinio D pakuotėje - 60 kg fosforo rūgšties, 25 kg azoto ir 50 kg kalio karbonato. Dirvožemio tyrimai rodo, kad konkrečiai teritorijai patręšti reikia 900 kg fosforo rūgšties, 750 kg azoto ir 700 kg kalio karbonato. Kiek kiekvieno mišinio pakuočių ūkininkas turėtų sumaišyti, kad būtų patenkinti dirvos poreikiai?

Mano sudaryta lygčių sistema:
\begin{cases} 30x_{1}+30x_{2}+30x_{3}+60x_{4}=900 \\ 50x_{1}+75x_{2}+25x_{3}+25x_{4}=750 \\ 30x_{1}+20x_{2}+20x_{3}+50x_{4}=700 \end{cases}
Kai x1, x2, x3, x4 atitinkamų maišų (A, B, C, D) skaičius.


Susidariau matricą:

[tex]\begin{bmatrix} 30 &30 &30 &60 &900 \\ 50 &75 &25 &25 &750 \\ 30 &20 &20 &50 &700 \end{bmatrix}[/tex]

1 eilutę dalinu iš 30, 2 iš 25, 3 iš 10 gaunu:

[tex]\begin{bmatrix} 1& 1& 1& 2&30 \\ 2& 3& 1& 1&30 \\ 3& 2& 2& 5&70 \end{bmatrix}[/tex]

Tuomet 1 eilutę dauginu iš -2 ir -3 ir atitinkamai pridedu prie 2 ir 3 eilutės. Tuomet 2 eilutę pridedu prie 3. 3 eilutę padalinu iš -2. Gautas rezultatas:
[tex]\begin{bmatrix} 1& 1& 1& 2&30 \\ 0& 1& -1& -3&-30 \\ 0& 0& 1& 2&25 \end{bmatrix}[/tex]


Susidarius sistemą (suprastinta) :[tex]\begin{cases} x_{1}+x_{4}=10 \\ x_{2}-2x_{4}=-5 \\ x_{3}+2x_{4}=25 \end{cases}[/tex]
  ir ją išspręndus, kai [tex]x_{3}[/tex] = t gaunu sprendinius: [tex]10-\frac{1}{2}(25-t); \frac{1}{2}(25-t);t; \frac{1}{2}(25-t)+5[/tex]

Norėjau paklausti:

1. Ar pasirinktas sprendimo būdas ir kintamieji geri?

2. Jei sprendimo būdas ir atsakymas - geri, kaip taisyklingai reikėtų pateikti mano atsakymą, kadangi logiška, kad maišų skaičius priklauso natūraliesiems skaičiams.

(Klausimai gal ir atrodo juokingai, bet su panašiais uždaviniais nebuvau susidūręs.)












Paskutinį kartą atnaujinta 2018-09-22

0

P.S matricos pertvarkymai- teisingi, pasitikrinau naudodamas Octave.

0

Mano supratimu viską darai gerai. Aš tik būčiau žymėjęs [tex]x_4=t[/tex], tada: $$x_1=10-t,\space x_2=2t-5,\space x_3=25-2t.$$ Toliau atsižvelgiant, jog [tex]x_1,\space x_2,\space x_3,\space x_4[/tex] yra sveikieji neneigiami skaičiai, galime nustatyti, jog mums tinka tik natūraliosios [tex]t[/tex] reikšmės iš intervalo [tex][3;10][/tex].
Taigi iš viso gauname 8 sprendinius.

2

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!