ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Uždavinys: Olimpiada 1 ratas

Olimpiados Peržiūrų skaičius (15839)

rengdamiesi naujametiniam renginiui pirmokai Ugne, Nailas, Migle vienodo didumo lapuose piese snaiges,( viename lape ne daugiau kaip 5 snaiges), Naglis nupiese daugiau nei Ugne ir Migle kartu sudejus, bet sunaudojo maziausiai lapu ir uz Migle ir uz Ugne. Ugne nupiese maziausiai snaigių, bet sunaudojo daugiau lapu nei Neilas ir Migle kartu, kiek maziausiai snaigiu nupiese Naglis.

0

Kokios olimpiados, kokių klasių uždavinys?
Pagal mane atsakymas 30, bet jaučiu nelabai elegantiškai išsprendžiau..

Paskutinį kartą atnaujinta 2010-12-20

0

3-4 gimnazines klases, as ir 30 gavau bet tai pasidariau sistema ir tikrinau kiekviena nelygybe ;)

0

parodykit sprendimą ;]

0

1L≤5S      L - lapai  S- snaiges
UL>ML>NL
NS>US+MS
UL>ML+NL
NS>MS>US

dabar imiau lapu skaiciu skaiciu kuris tenkino nelygybe, ir tikrinau kitus punktus, jei kazkas netinka didinau lapu skaiciu
kol gavosi
14L>7L>6L
30S>14S+15S
14L>7L+6L
30S>15S>14

0

gal kas paprastesni buda zinot?

0

Nežinau, ar mano būdas paprastesnis, bet per olimpiadą negali parašyti "bandžiau, kol gavau štai ką", taigi bent jau galiu pasiūlyti gražesnį aprašymą.

Tegul
a) Naglis panaudoja a lapų ir iš viso nupiešia A snaigių;
b) Miglė panaudoja b lapų ir iš viso nupiešia B snaigių;
c) Ugnė panaudoja c lapų ir iš viso nupiešia C snaigių.

Iš sąlygos išrenkame informaciją:

(1) A ≤ 5a,
(2) C ≥ c (jei lapas panaudotas, tai iš jo pagaminta bent viena snaigė),
A > B + C,
B > C,
c > a + b,
b > a.

Perrašome paskutines keturias eilutes naudingesne forma:

(3) A ≥ B + C + 1,
(4) B ≥ C + 1,
(5) c ≥ a + b + 1,
(6) b ≥ a + 1.

Įstatę (4) į (3) gauname

(7) A ≥ 2C + 2.

Įstatę (6) į (5) gauname

(8) c ≥ 2a + 2.

Panaudoję (2) ir (8) iš (7) gauname

(9) A ≥ 2(2a + 2) + 2 = 4a + 6.

Panaudoję (1) iš (9) gauname

5a ≥ 4a + 6, taigi
(10) a ≥ 6.

Įstatę (10) į (9) gauname

A ≥ 30.

Taigi Naglis nupiešė bent 30 snaigių. Lieka parodyti pavyzdį, kuriame Naglis nupiešia lygiai 30 snaigių. Tokį pavyzdį pateikė dainius921:

A = 30, B = 15, C = 14,
a = 6, b = 7, c = 13.

Jei (2) negaliotų, tai uždavinys būtų ganėtinai nesąmoningas: Naglis galėtų nupiešti mažiausiai 2 snaiges (pvz., a = 1, b = 2, c = 4, A = 2, B = 1, C = 0).

Paskutinį kartą atnaujinta 2010-12-22

0

Aš pagal sąlygoj duotą informaciją susidariau tokią lygtį:
[tex]N_{S} > M_{S} > U_{S} \geq U_{L} > M_{L} > N_{L}[/tex]

Ir pradėjęs nuo [tex]N_{L}[/tex] eidavau link [tex]N_{S}[/tex]. Sąlyga, kad ant vieno lapo ne daugiau 5 snaigių tenkinama kai [tex]N_{L}=6[/tex] (-> [tex]N_{S}=30[/tex]).
Aišku AncientMarinerio sprendimas tai profiškas.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!