eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Uždavinys su apskritimu. Taškai. Kampai

Turime apskritimą, kurio centras yra O. Taškai A, B, C yra šio apskritimo taškai. Keturkampio ACBO vidaus kampas pažymetas [tex]\alpha[/tex]. Žinoma, kad [tex]cos\alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \ ir \ \alpha [/tex] bukasis. reikia įrodyti, kad atkarpa OC dalija keturkampio ACBO vidaus kampą ACB pursiau.


Kaip reiktų įrodyti? Savaime aišku, kad AO=OC=OB, nes tai spinduliai. Kampas ACB=135 laipsniai, tada kampas AOB= 90 laipsniu, bet ar tai čia naudingi? Taip pat kampai OBC=OCB ir kampai OAC=OCA, O jei pavyktų įrodyti, kad kampai OCA=OCB, tai uždavinys būtų išspręstas.

0

Į šią problemą niekas neatsako dėl to, kad uždavinyje pavartota sąvoka vidaus kampas. Ji gali reikšti tik bet kurį iš keturių keturkampio $ABCO$ kampų, esančių vidinėje jo pusėje, tačiau neaišku, kurį iš keturių galimų. Vienu metu galiojantys teiginiai

$\begin{cases} \cos \alpha= -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \text{$\alpha$ yra bukasis} \end{cases}$

atitinka teiginį $\alpha = 135^o$, tačiau neaišku, ar tai tikrai yra kampas $ACB$.

Išvada $\angle ACB=135^o \Leftrightarrow \angle AOB=90^o$ teisinga pagal tai, jog jie priešingi kampai. Toliau man yra per sunku plėstis į sprendimą, nes neturiu įsivaizdavimo, kas tas kampas $\alpha$ ir kaip atrodo brėžinys. Šio uždavinio visų galimų variantų nagrinėjimas jau reikalautų daug išsamesnės analizės, negu, kad yra reikalaujama iš mokinių.

Išvada: arba reiktų bausti autorių Tortas123 už klaidas nurainėjant sąlygą arba šio uždavinio sudarytojus.

0

Na tik 2 kampai gali būti po 135 centrinis ∠AOB ir vidutinis išorinis ∠ACB, kraštiniai išoriniai visada < 90.
Bet pagal tokią sąlygą galima nubraižyti keik nori skirtingų keturkampių, kur OC nebus ∠ACB pusiaukampinė, žr. piešinuką
https://www.ematematikas.lt/upload/images/1521196251_4546.gif

0

Gal MEDIS sutiktų pasidalinti, su kokia programa galima daryti tokius brėžinius?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!