eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Uždavinys su aritmetiniais vidurkiais

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (139)

Sveiki. Matematika man yra sunkiausia pamoka ir net ir stengiantis dažnai būna sunku suprasti. Gal kas nors galėtų padėti su šiuo uždaviniu?

"Monika turi 5 matematikos pažymius, kurių aritmetinis vidurkis lygus 7,2. Kiek mažiausiai dešimtukų turi gauti Monika, kad semestre jai išeitų pažymys 9?"

0

5*7.2=36 (Monikos pažymių suma)
Sudarome lygtį:
x - dešimtukų skaičius.
(36+10*x) / (5+x) = 9
36+10x=9(5+x)
36+10x=45+9x
x=9
Ats.: 9

1

[tex]\textrm{vidurkis}=\dfrac{\textrm{pažymių suma}}{\textrm{pažymių skaičius}}[/tex]
Ką mes dabar žinome, tai vidurkį ir pažymių skaičių. Įsistatę tai į vidurkio skaičiavimo formulę, gauname:
[tex]7,2=\dfrac{\textrm{pažymių suma}}{5}[/tex]
Iš šios lygybės galime nesunkiai susirasti pažymių sumą. Užtenka žinoti, kaip ieškomas dalinys, kai turimas daliklis ir dalmuo:
[tex]\textrm{pažymių suma}=7,2\cdot 5=36[/tex].
Dabar eilė ateina pasižymėti nežinomąjį [tex]x-[/tex]turimų gauti dešimtukų skaičių.
Suprantame, jog prie turimų pažymių sumos pridėję [tex]x-[/tex] dešimtukų (jų suma [tex]10x[/tex]) gausime, jog visų pažymių suma yra: [tex]36+10x[/tex].
Taip pat visų pažymių skaičius nuo 5 padidės iki [tex]5+x[/tex].
Dabar lieka tik neaišku dėl sąlygos klausimo, ar mūsu prašoma, jog su naujais dešimtukais, mes turėtume vidurkį lygiai 9 (ar bent nemažesnį), ar pakanka, jog gautųsi 8,5, žinant, kad pagal apvalinimo taisykles tai visvien apvalintųsi į 9. Na skaičiuosiu pastaruoju atveju. Tada tiesiog vėl pasinaudodami vidurkio formule užrašome, kad:
[tex]8,5=\dfrac{36+10x}{5+x}[/tex]
Dabar belieka išspręsti šią lygtį. Tai palieku padaryti pačiam. Parašau, ką turi gauti: [tex]x=4 \dfrac{1}{3}[/tex].
Gavome x ne natūralųjį skaičių, taigi suprantame, kad turime padidinti (tik nesumažinti) savo atsakymą iki artimiausio sveikojo skaičiaus. Taip gauname atsakymą 5.

Pastaba: Jei visgi skaičiuojame, jog vidurkis turi gautis lygiai 9, tada sudarę lygtį netgi gautume iškart sveikąją x reikšmę. Tokiu atveju atsakymas didesnis ir yra lygus 9.
Va pastebėjau k1x  kaip tik taip ir išsprendė :)

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-07-08

2

Labai ačiū abiem!!!!

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!