eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Uždavinys su begaline seka, skaičių sekos

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (195)

Duota begalinė lentelė:
1
2 4
8 16 32
64 128 256 512
... ... ... ... ...

Rasite lentelės n-osios eilutės skaičių sandaugą.

Ats.: 2^(((n^3)-n)/2)

0

Galbūt kas žinote, kai spręsti? Atsakymas duotas :/

0

Na turbut yra geresnis budas, bet man taip gavosi.

Gali pastebeti kad visur yra 2 pakelta kazkokiu laipsniu, persirasom lentute tais laipsniais

0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
.......
Taip pat yra tokia taisykle x^m*x^n=x^(n+m)

Taigi mums belieka surast n eilutes skaiciu laipsniu suma.
Pirmo eilutes nario laipsnis bus lygus
[tex]\frac{n^2-n}{2}[/tex]
O paskutinio
[tex]\frac{n^2-n}{2}+n-1[/tex]
Dabar reikia surasti suma visu skaiciu nuo 1 iki [tex]\frac{n^2-n}{2}+n-1[/tex] ir atimti skaiciu suma nuo 1 iki [tex]\frac{n^2-n}{2}-1[/tex]
Gaunasi
[tex]\frac{(\frac{n^2-n}{2}+n-1)*(\frac{n^2-n}{2}+n)}{2}-\frac{(\frac{n^2-n}{2}-1)*(\frac{n^2-n}{2})}{2}[/tex]
Suprastinus gaunasi [tex]\frac{x^3-x}{2}[/tex]
Taigi atsakymas gaunasi [tex]2^\frac{x^3-x}{2}[/tex]

0

Pabaigoje vietoj n netycia x sudejau

0

Ačiū labai!

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Kategorijos

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!