Uždavinys su išvestine iš NOR egzamino

ΔABC statusis  ∠C=90 Įžambinė  AB=4 Kokia yra didžiausia galima atstumo nuo nuo taško C iki įžambinės AB reikšmė?

Ats: 2

Sprendimas:Tegul tas atstumas yra CD  CB=x, AC=√(16-x²) Trikampiai ABC ir CDB panašūs  CD/CB=AC/AB  CD=f(x)=x√(16-x²)/4  Skaičiuojame f(x)  išvestinę  f(x)'=1/4(√(16-x²)-x²/(√16-x²)=1/4(16-x²)/(√(16-x²)  x∈(0;4)  f'(x)=0  x=2√2  Nustatome ,kad šis taškas yra maksimumo taškas.  f(2√2)=2.