Uždavinys su liestine. Rasti lygtį. Plotas

Funkcijos y=1/x^2 grafiko liestinė, nubrėžta per šio grafiko tašką M, kerta koordinačių ašis OX ir OY atitinkamai taškuose A ir B. Zinoma, kad trikampio AOB plotas lygus 2,25 kvadratinių vienetų. Parašykite šios liestinės lygti. Darau taip: pasižymiu OA=x. Išsireiškiu per x OB(per plotą). Turiu dvi koord su x per lygciu sistema isireiskiu k, kuris isreikstas per x ir tada tai prilyginu su f(x) išvestine. Gaunu lygtį, bet ne toks atsakymas. y=-2x+3. Kiek suprnt negalim taip daryt nes x daugiau uz 0?

Tarkime funkcijos [tex]y=\dfrac{1}{x^2}[/tex] liestinė nubrėžta per tai funkcijai priklausantį tašką [tex](x_0;\dfrac{1}{x_0^2})[/tex]. Tada tos liestinės lygtis yra:
[tex]y=-\dfrac{2}{x_0^3}(x-x_0)+\dfrac{1}{x_0^2}=-\dfrac{2}{x_0^3}x+\dfrac{3}{x_0^2}[/tex]
Randame, kur liestinė kerta Ox ašį:
[tex]-\dfrac{2}{x_0^3}x+\dfrac{3}{x_0^2}=0\implies x=1,5x_0[/tex]
Randame, kur liestinė kerta Oy ašį:
[tex]-\dfrac{2}{x_0^3}\cdot 0+\dfrac{3}{x_0^2}=\dfrac{3}{x_0^2}[/tex]
Taigi plotas, kurio didumas yra 2,25, randamas paskaičiuojant stačiojo trikampio plotą, kurio statinių ilgiai lygūs [tex]1,5x_0[/tex] ir [tex]\dfrac{3}{x_0^2}[/tex]
Gauname:
[tex]\dfrac{1}{2}\cdot 1,5x_0\cdot \dfrac{3}{x_0^2}=\dfrac{9}{4}x_0=2,25\implies x_0=1[/tex]
Vadinasi liestinės lygtis:
[tex]y=-\dfrac{2}{x_0^3}x+\dfrac{3}{x_0^2}=-\dfrac{2}{1^3}x+\dfrac{3}{1^2}=-2x+3[/tex]

Pastaba, čia laikėme, jog [tex]x_0>0[/tex].

Viskas aišku. O gal dar žinai kodėl netinka mano būdu? Kaip ir logiškas. k lygus funkcijos išvestinei lietimosi taške

Žinok sunku man sugaudyti tavo žingsnius ką tu darai, bet man čia toks ėjimas tarsi iš antro galo. Jeigu nori konkrečios pagalbos su tavo sprendimu nepatingėk užrašyti savo sprendimo, nes žodžiais nusakytas sprendimas nevisada yra pakankamai aiškus.

Antonijau, tau nesigavo dėl to, kad negalima žymėti atkarpos OA ilgio x, nes tai ne tas pats x, kuris yra f(x) nepriklausomas kintamasis. Žymėk kita raide, pvz. a.

Aišku, tuoj įkelsiu savo

https://ibb.co/igMxO5

Na tai kokį rezultatą gavai aš taip ir nematau, o ir teisingai Rasiukaitė sakė reikėjo tą atstumą žymėt kita raide, nes dabar jis painiojasis su funkcijos kintamuoju. Ir šiaip nuo kada atkarpa turi koordinates, žodžiu, keista man šiek tiek, jog per tiek metų, kiek čia tave vis matau rašantį forume niekaip neišmoksi spręsti tų uždavinių.

Dėkui už motyvaciją :D