Sveiki. Jau labai lgą laiką neteko spręsti tokio tipo uždavinių, todėl esu primiršusi kaip ką susidėstyti, gal kas galės priminti.
2007m. matematikos valstybinio brandos egzamino 15 užduotis.
Juvelyras gavo užsakymą pagaminti 38 gramų dirbinį, kurio aukso ir sidabro masių santykis 7 : 12. Savo dirbtuvėje jis turi du lydinius, kurių aukso ir sidabro masių santykiai atitinkamai yra 1 : 2 ir 2 : 3. Kiek gramų kiekvieno lydinio juvelyras turėtų paimti, kad sulydęs juos gautų norimos sudėties juvelyrinį dirbinį?
Juvelyras gavo užsakymą pagaminti 38 gramų dirbinį, kurio aukso ir sidabro masių santykis 7 : 12.
Šį sakinį matematiškai galima užrašyti taip:
[tex]7x+12x=19x=38\Rightarrow x=2[/tex]. Taigi, aukso šiame lydinyje turi būti [tex]7\cdot2=14[/tex] gramų, o sidabro [tex]12\cdot2=24[/tex] gramų.
Savo dirbtuvėje jis turi du lydinius, kurių aukso ir sidabro masių santykiai atitinkamai yra 1 : 2 ir 2 : 3.
Šiuos santykius galima užrašyti taip:
[tex]1:2=a:2a[/tex] ir [tex]2:3=2b:3b[/tex]. Santykyje pirmas skaičius reiškia aukso dalį, antras skaičius - sidabro dalį. Iš čia susidarom lygčių sistemą:
[tex]\begin{case}a+2b=14\\2a+3b=24\end{cases}[/tex].
Sistemą išspręsi pati. Rasi a ir b.
Tada pirmo lydinio reikės paimti [tex]a+2a=3a[/tex] gramų, o antro [tex]2b+3b=5b[/tex] gramų.