Taisyklingosios šešiakampės prizmės ABCDEFA1B1C1D1E1F1 pagrindo plotas lygus 12cm², o šoninės briaunos ilgis 15cm. Raskite piramidės D1EDC tūrį, kai taškas D1 yra šios piramidės viršūnė. Atsakymas turi gautis 10cm³.
Paveiksliukas: https://ibb.co/CB5DL18
Mano sprendimas: https://ibb.co/k9nwHmP
Tomas PRO +4529
Teisingai susiradai a, bet paskui skaičiuojant EC įsistatei ne tą reikšmę (trūksta vienos šaknies). Bet galima lengviau: [tex]S_{ΔECD}=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot DC\cdot \sin(∠EDC)=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot a\cdot \sin(∠EDC)=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot \sin(∠EDC)=\\\dfrac{1}{2}\cdot \left(\sqrt{\frac{8\sqrt3}{3}}\right)^2\cdot \sin(120^\circ)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8\sqrt3}{3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=2.[/tex] [tex]V_{\textrm{D1EDC}}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ΔECD}\cdot DD_1=\dfrac{1}{3}\cdot 2\cdot 15=10[/tex]