Uždavinys su tetraedru ir plokštuma

Taškai A,B,C ir D yra taisyklingojo tetraedro,kurio tūris 1, viršūnės. Kiek erdvėje yra plokštumù, vienodai nutolusiù nuo visù tetraedro viršūniù?

Gal žinai atsakymą? Manyčiau, kad iš viso yra 4 tokios plokštumos.

Tiesą sakant, giliau panagrinėjus, gaunu tik 3 plokštumas. Įdomu, kokio sprendimo yra tikimasi :D Nes aš bent jau tetraedrą įbrėžiau į kubą, kurio sienų įstrižainės yra tetraedro briaunos.

Aš gaunu 4. Tai būtų plokštumos einančios per trijų kažkurių briaunų vidurio taškus. Tokiu atveju kiekviena jų kirstų tris sienas, o ketvirtai būtų lygiagreti bei vienodai nutolusi nuo visų tetraedro viršūnių.
Tūris čia nelabai kokį vaidmenį atlieka.