Uždavinys su trikampio kraštinių proporcijos įrodymu

Sveiki, spręsdamas uždavinius pastrigau ties vienu iš jų. Atrodo nesunku, tačiau niekaip negaliu įrodyti to ko prašo 1). Spėju, kad kažko paprasto nepastebiu. Jeigu kas nors galėtų išspręsti ar duoti kokią užuominą būčiau dėkingas.

SΔABC=43.5 (cm²)
AC=5.8 cm
Kad lengviau butu veliau orientuotis, suskaiciuojame plota rozinio trikampio:
SΔMBD=1/3*43.5=14.5 (cm²)

1)Prove: BD=2/3BC
Staciojo trikampio ploto formule: S=(a*b)/2, kur a ir b - trikampio statiniu ilgiai. Siuo atveju zinom, tik AC=5.8 (cm), bet nezinom BC. Bet zinom, kad BC=3/2BD, nes BD=2/3BC.

Therefore, skaciuojam BC:
43.5=(5.8*BC)/2
87=5.8BC
BC=15

Same shit with our pinkish triangle ΔMBD:
SΔMBD=DB*DM*1/2
14.5=(2/3*15*DM)/2
29=10DM
DM=2.9
Basically, tavo irodymas=> 14.5=2/3*15*2.9*1/2

2)Cia jau ir taip isejo pirmoje dalyje, kad BD=2/3*15=10. Turbut yra kitoks budas, kad nebutu galima zinoti BD iki antros dalies.

Anyway, there ya go lil' homie.

Manau kad tu neirodei bet tu tik isnaudojai salyga kuri dar nera irodyta ir panaudojai tam kad irodyti. Cia mano nuomone.
Ir kaip tu DM su MB daugint o ne su DB

Irodymas:

[tex]S_{\bigtriangleup ABC}=43,5 cm^2[/tex]
[tex]S_{\bigtriangleup BDM}=\frac{1}{3}*43,5=14,5 cm^2[/tex]
[tex]\beta[/tex]-kampas  tarp krastiniu AB ir BC bei MB ir BD.


[tex]\left\{\begin{matrix} 43,5=\frac{2MB*BC}{2}*sin\beta & \\ 14,5=\frac{MB*BD}{2}*sin\beta & \end{matrix}\right.[/tex][tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{43,5}{BC*sin\beta }=MB & \\ \frac{2}{3}BC=BD \end{matrix}\right.[/tex]

Kitas budas pagal trikampio panasuma

Is tasko M nuleidziam aukstine h  i krastine BD.

Is pitagoro AB  gaunam √258,64 = 2√64,66.

MB = √64,66

[tex]\frac{5,8}{h} = \frac{2\sqrt{64,66}}{\sqrt{64,66}}[/tex]

h = 2.9

Smdb = 1/2 * 2.9 * BD

14.5 = 1/2 * 2.9 * BD

29 = 2.9 * BD

BD = 10.

Irodem ir kartu apskaciavom. Nors bendrai man aukstesnis irodymas graziau atrodo.

Ačiū, kaip tik tokių įrodymų ir ieškojau.