Uždavinys su trikampių panašumu ir tiesių lygiagretumu
Tomas PRO +4543
Retai, kada prašau pagalbos, bet pasitaikė kelyje man toks uždavinys, kuris jau kelias valandas neduoda ramybės. Reikia nustatyti, ar tiesės AB ir CD yra lygiagrečios (žiūrėti į brėžinį). Kaip suprantu, reikia spręsti per trikampių panašumą. Pirma bandyti įrodyti, jog trikampiai ABE ir CDE panašūs, tada atitinkami tų trikampių kampai bus lygūs, o vėliau pagal tiesių lygiagretumo požymį bus galima pagrįsti tų tiesių lygiagretumą. Problema ta, jog čia netinka nė vienas trikampių panašumo požymis, bandžiau pasitelkti į pagalbą net sinusų teoremą, ką iš jo pavyko gauti, tai, jog: [tex]\sin∠B=\sin∠C[/tex]. Iš čia išplauktų dvi lygybės: [tex]∠B=∠C[/tex] arba [tex]∠B=180^\circ-∠C[/tex], kur antrąjį būtų įmanoma atmesti. Tiesa, gavus tai, man jau nebebūtų reikalinga įrodinėti trikampių panašumą, kadangi iš šių kampų lygybės išplauktų, jog AB||CD. Bet uždavinys yra iš 9 klasės kurso... Laukiu protingų žmonių minčių.
Vitalijus MOD +1931
Kai parašei, kad iš 9 klasės kurso, manau tiesiog uždavinio kūrėjai nenumatė ar nesužiūrėjo, kad bus bėdų su įrodymu. Visi tavo samprotavimai logiški ir teisingi. Kraštinių santykis sufleruoja, kad panašumas yra. Problema tik kampai.
Nebent čia uždavinys už daug taškų ar su žvaigždutėmis? Ir kažko nepamatome... Bet sunkiai tikėtina, kad čia kažkas rimto. Na gal dar kažkas pasisakys su savo pastebėjimais :)
pakeista prieš 2 m
Tomas PRO +4543
Dėkui už atsakymą. Na būna kartais, jog pasitaiko koks uždavinys ne pagal programą, gal šįkart taip ir yra. Šiaip prie uždavinio jokių specialių ženklų, žyminčių sunkumą, nėra.
MykolasD PRO +2545
Sprendimas: Iš ΔABE sinE/8,4=sinB/7 sinE=8,4sinB/7 Iš ΔEDC sinE/6=sinC/5 sinE=6sinC/5 8,4sinB/7=6sinC/5 42sinB=42sinC sinB=sinC ∠B=∠C (abu kampai yra smailieji) Aš irgi tik tokį sprendimą gavau,dar bandžiau įrodyti ,kad ABDC trapecija,bet nepavyko)
EgEg +339
Kai duotas toks atvejis jeigu krastine, pries kuria yra duotasis kampas(siuo atveju BEA, nors ir dydis neduodas, bet zinom, kad lygus abejuose trikampiuose), yra ilgesne arba lygi kitai duotai krastinei tai tada imanoma padaryti tik 1 trikampi su duotais duomenimis, tada is to ir isplauktu trikampiu panasumas ir tiesiu lygiagretumas.
Kaip suprantu, reikia spręsti per trikampių panašumą. Pirma bandyti įrodyti, jog trikampiai ABE ir CDE panašūs, tada atitinkami tų trikampių kampai bus lygūs, o vėliau pagal tiesių lygiagretumo požymį bus galima pagrįsti tų tiesių lygiagretumą. Problema ta, jog čia netinka nė vienas trikampių panašumo požymis, bandžiau pasitelkti į pagalbą net sinusų teoremą, ką iš jo pavyko gauti, tai, jog: [tex]\sin∠B=\sin∠C[/tex]. Iš čia išplauktų dvi lygybės: [tex]∠B=∠C[/tex] arba [tex]∠B=180^\circ-∠C[/tex], kur antrąjį būtų įmanoma atmesti. Tiesa, gavus tai, man jau nebebūtų reikalinga įrodinėti trikampių panašumą, kadangi iš šių kampų lygybės išplauktų, jog AB||CD. Bet uždavinys yra iš 9 klasės kurso...