eMatematikas Registruotis Ieškoti

Uždavinys su trikampių panašumu ir tiesių lygiagretumu

Geometrija   Peržiūrų skaičius (123)

Retai, kada prašau pagalbos, bet pasitaikė kelyje man toks uždavinys, kuris jau kelias valandas neduoda ramybės.
Reikia nustatyti, ar tiesės AB ir CD yra lygiagrečios (žiūrėti į brėžinį). https://www.ematematikas.lt/upload/images/1631740626_2093.png Kaip suprantu, reikia spręsti per trikampių panašumą. Pirma bandyti įrodyti, jog trikampiai ABE ir CDE panašūs, tada atitinkami tų trikampių kampai bus lygūs, o vėliau pagal tiesių lygiagretumo požymį bus galima pagrįsti tų tiesių lygiagretumą. Problema ta, jog čia netinka nė vienas trikampių panašumo požymis, bandžiau pasitelkti į pagalbą net sinusų teoremą, ką iš jo pavyko gauti, tai, jog: [tex]\sin∠B=\sin∠C[/tex]. Iš čia išplauktų dvi lygybės: [tex]∠B=∠C[/tex] arba [tex]∠B=180^\circ-∠C[/tex], kur antrąjį būtų įmanoma atmesti. Tiesa, gavus tai, man jau nebebūtų reikalinga įrodinėti trikampių panašumą, kadangi iš šių kampų lygybės išplauktų, jog AB||CD. Bet uždavinys yra iš 9 klasės kurso...
Laukiu protingų žmonių minčių.

0

Kai parašei, kad iš 9 klasės kurso, manau tiesiog uždavinio kūrėjai nenumatė ar nesužiūrėjo, kad bus bėdų su įrodymu. Visi tavo samprotavimai logiški ir teisingi. Kraštinių santykis sufleruoja, kad panašumas yra. Problema tik kampai.

Nebent čia uždavinys už daug taškų ar su žvaigždutėmis? Ir kažko nepamatome... Bet sunkiai tikėtina, kad čia kažkas rimto. Na gal dar kažkas pasisakys su savo pastebėjimais :)

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-09-16

0

Dėkui už atsakymą. Na būna kartais, jog pasitaiko koks uždavinys ne pagal programą, gal šįkart taip ir yra. Šiaip prie uždavinio jokių specialių ženklų, žyminčių sunkumą, nėra.

0

Sprendimas: Iš ΔABE  sinE/8,4=sinB/7  sinE=8,4sinB/7  Iš  ΔEDC  sinE/6=sinC/5    sinE=6sinC/5  8,4sinB/7=6sinC/5  42sinB=42sinC  sinB=sinC  ∠B=∠C  (abu kampai yra smailieji) Aš irgi tik tokį sprendimą gavau,dar bandžiau įrodyti ,kad ABDC trapecija,bet nepavyko)

0

Kai duotas toks atvejis jeigu krastine, pries kuria yra duotasis kampas(siuo atveju BEA, nors ir dydis neduodas, bet zinom, kad lygus abejuose trikampiuose), yra ilgesne arba lygi kitai duotai krastinei tai tada imanoma padaryti tik 1 trikampi su duotais duomenimis, tada is to ir isplauktu trikampiu panasumas ir tiesiu lygiagretumas.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-09-16

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!