Uždavinys su vektoriais. Skaičiavimai su vektorių koordinatėmis.

Sveiki, gal kas galėtų padėti išspręsti šį uždavinį?

Yra žinoma gretasienio viršūnių A,B,C,D, neesančių vienoje plokštumoje, koordinatės.

Raskite:

1) Pagrindo ABCM plotą ir aukštinę;
2) Gretasienio  tūrį ir aukštinę;

Koordinatės: A(-3;0;5) B(6;-5;-2) C(-1;3;0) D(2;-3;5)

1) Plotas bus ABxBC. Susirask vektorių koordinates, o paskui apsiskaičiuok ilgius. Aukštinė randama plotą padalinus plotą iš aukštinei statmenos gretasienio kraštinės.

2) Pirmiausiai aukštinę. Aš rasčiau ją ieškodamas atstumo nuo taško D iki plokštumos P, kuriai priklauso ABCM taškai. Susidaryk papildomą veltorių CM. M=(x;y;z). Tuomet plokštumos lygtį gausi misriaja vektoriu AB BC ir CM sandauga prilyginęs nuliui.
Na o tūrį rasi, aukštinę (atstumą nuo taško D iki plokštumos P) sudauginus su pagrindo plotu.

Pakankamai užuominų?

Justaser1) Plotas bus AB*BC. Susirask vektorių koordinates, o paskui apsiskaičiuok ilgius. Aukštinė kaip suprantu čia yra tiesiog stačiakampio plotis t.y. viena iš kraštinių.

2) Pirmiausiai aukštinę. Aš rasčiau ją ieškodamas atstumo nuo taško D iki plokštumos P, kuriai priklauso ABCM taškai. Susidaryk papildomą veltorių CM. M=(x;y;z). Tuomet plokštumos lygtį gausi misriaja vektoriu AB BC ir CM sandauga prilyginęs nuliui.
Na o tūrį rasi, aukštinę (atstumą nuo taško D iki plokštumos P) sudauginus su pagrindo plotu.

Pakankamai užuominų?

AB={9;-5;-7}, BC={-7;8;2}, CM={x+1;y-3;z}

(CMxBC)*AB=[tex]\begin{vmatrix} x+1 &y-3 &z \\ -7& 8 &2 \\ 9& -5 & -7 \end{vmatrix}=0[/tex]

[tex]-56(x+1)+18(y-3)+35z-72z-49(y-3)+10(x+1)=0[/tex]
[tex]-46x-31y-37z+47=0[/tex]

Taško atstumo iki plokštumos atstumo formulė: [tex]d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+b^2+C^2}}[/tex]

Įsistatom ir skaičiuojam:

[tex]d=\frac{|-46*2+(-31)*(-3)+(-37)*5|}{\sqrt{(-46)^2+(-31)^2+(-37)^2}}=\frac{92\sqrt{494}}{741}.[/tex] - čia ir yra gretasienio aukštinė.

Keistoki skaičiai gaunasi, gal kur klaidelę įvėliau. Dar persižiūrėk.

PS. dėl 1) aš pataisiau. Ten plotui skaičiuoti reikia naudoti vektorinę sandauga

Dėkoju bandysiu persižiūrėti ir įsigilinti.