uzdavynis

Taškas M nuo lygiašonio trikampio pagrindo nutolęs 10 cm atstumu, o nuo kiekvienos jo viršūnės – 26 cm atstumu. Raskite taško M atstumą iki trikampio plokštumos, jeigu trikampio perimetras lygus 128 cm.

Piramide MABC

Atstumas nuo tasko M iki trikampio plokstumos lygus piramides MABC, kurios pagrindas trikampis ABC, aukstines ilgiui.

AC ir BC - lygiasonio trikampio ABC soniniu krastiniu ilgiai.
AB - lygiasonio trikampio ABC pagrindo ilgis.
D - lygiasonio trikampio ABC pagrindo vidurio taskas.
MD - lygiasonio trikampio MAB aukstines nuleista is tasko M ilgis.

AD=DB
MD=10 cm
MA=MB=MC=26 cm
AB+AC+BC=128 cm arba AB+2AC=128 cm,nes AC=BC

[tex]AD^2=26^2-10^2[/tex]

[tex]AD^2=576[/tex]

[tex]AD=24[/tex]cm

2AD=AB
2*24=AB
AB=48cm

48+2AC=128cm
2AC=80cm
AC=BC=40cm

[tex]S_{DCM}[/tex]-trikampio DCM plotas.

Trikampio DCM,kurio pagrinas DC, ir piramides MABC, kurios pagrindas trikampis ABC, aukstines sustampa.

Trikampio ABC, kurio pagrindas AB, aukstines ilgis:

[tex]DC^2=AC^2-AD^2[/tex]

[tex]DC^2=40^2-24^2[/tex]

[tex]DC^2=1024[/tex]

[tex]DC=32[/tex]cm

Trikampio DCM plotas:

[tex]S_{DCM}=\sqrt{(\frac{DM+DC+MC}{2})(\frac{DM+DC+MC}{2}-DM)(\frac{DM+DC+MC}{2}-DC)(\frac{DM+DC+MC}{2}-MC)}[/tex]

[tex]S_{DCM}=\sqrt{34*24*2*8}=16\sqrt{51}[/tex]cm²

Trikampio DCM, kurio pagrindas DC, aukstines ilgis:

[tex]h=\frac{2S_{DCM}}{DC}[/tex]

[tex]h=\frac{2*16\sqrt{51}}{32}[/tex]

[tex]h=\sqrt{51}[/tex]cm



Ats.: [tex]\sqrt{51}[/tex]