ematematikas Registruotis Ieškoti

Užduotys su tetramino - 4 kvadratėlių figūromis

Geometrija   Peržiūrų skaičius (113)

Sveiki, turiu porą klausimų: ar įmanoma 10*10 kvadratą užpildyti 4 langelių T (trys viršutinėje eilutėje, vienas per vidurį po jais)figūromis? Taipogi, ar įmanoma užpildyti 20*19 stačiakampį L (3 langeliai stulpelyje ir vienas prie apatinio dešinėje)figūromis? Bandžiau dalinti užpildomą plotą iš 4, tačiau sustojau ir nežinojau ko griebtis. Tikiuosi, padėsite. Būsiu dėkingas

0

Čia kažkas su tikimybių teorija?

0

Manau, kad nei tam nei tam atveji negali, nes kad galetum turi is tu figuru susidelioti mini uzdara figura tai pvz is 4 T gali sudeliot 4x4 uzdara kvadrata, bet tokiais kvadratais 10x10 negali uzpildyti, is 2 L gali sudeliot irgi uzdara 4x2 figura bet 20x19 tokiais neuzpildysi

0

Čia uždavinys su invariantiškumu (ne mokyklinė, bet olimpiadinė tema). Jei geometrinė figūra yra languota kaip šachmatų lenta, bandome įžvelgti, kas T figūroje yra invariantiška (nekintama, stabilu). Siūlau žiūrėti į kiekvienos T figūros juodų ir baltų langelių skirtumą. Jis gali būti tik $\pm 2$. Jei nori kvadratą padalyti į 25 tokias figūras, tai turėsi sumoje $$\underbrace{\pm 2 \pm 2 \dots \pm 2}_{25}$$ taip sudėti pliusus ir minusus, kad rezultatas taptų nuliniu (nes juodų ir baltų langelių skirtumas $10 \times 10$ lentoje lygus 0). Nemanau, kad tai pavyks, gali pasiaškinti kodėl.

Įrodymai, kad iki kažkurio lygio figūros dedasi, o nuo to lygio jos ima nebesidėti, dažniausiai nepadeda išspręsti tokių pakavimo uždavinių. Nebent pasiremiame simetrija ar kaip nors suskaidome figūrą į vienodus sudedamus blokus ir įrodome, kad sudėti išeina.

Žaidžiant su L formomis irgi spėju reiks invariantiškumo. Bent jau tai galima spręsti iš L formų skaičiaus 95, kuris tokiose situacijose yra palankus, nes nelyginis.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-01-19

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!