eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Užduotys su tetramino - 4 kvadratėlių figūromis


Sveiki, turiu porą klausimų: ar įmanoma 10*10 kvadratą užpildyti 4 langelių T (trys viršutinėje eilutėje, vienas per vidurį po jais)figūromis? Taipogi, ar įmanoma užpildyti 20*19 stačiakampį L (3 langeliai stulpelyje ir vienas prie apatinio dešinėje)figūromis? Bandžiau dalinti užpildomą plotą iš 4, tačiau sustojau ir nežinojau ko griebtis. Tikiuosi, padėsite. Būsiu dėkingas

Čia kažkas su tikimybių teorija?

Manau, kad nei tam nei tam atveji negali, nes kad galetum turi is tu figuru susidelioti mini uzdara figura tai pvz is 4 T gali sudeliot 4x4 uzdara kvadrata, bet tokiais kvadratais 10x10 negali uzpildyti, is 2 L gali sudeliot irgi uzdara 4x2 figura bet 20x19 tokiais neuzpildysi

Čia uždavinys su invariantiškumu (ne mokyklinė, bet olimpiadinė tema). Jei geometrinė figūra yra languota kaip šachmatų lenta, bandome įžvelgti, kas T figūroje yra invariantiška (nekintama, stabilu). Siūlau žiūrėti į kiekvienos T figūros juodų ir baltų langelių skirtumą. Jis gali būti tik $\pm 2$. Jei nori kvadratą padalyti į 25 tokias figūras, tai turėsi sumoje $$\underbrace{\pm 2 \pm 2 \dots \pm 2}_{25}$$ taip sudėti pliusus ir minusus, kad rezultatas taptų nuliniu (nes juodų ir baltų langelių skirtumas $10 \times 10$ lentoje lygus 0). Nemanau, kad tai pavyks, gali pasiaškinti kodėl.

Įrodymai, kad iki kažkurio lygio figūros dedasi, o nuo to lygio jos ima nebesidėti, dažniausiai nepadeda išspręsti tokių pakavimo uždavinių. Nebent pasiremiame simetrija ar kaip nors suskaidome figūrą į vienodus sudedamus blokus ir įrodome, kad sudėti išeina.

Žaidžiant su L formomis irgi spėju reiks invariantiškumo. Bent jau tai galima spręsti iš L formų skaičiaus 95, kuris tokiose situacijose yra palankus, nes nelyginis.

pakeista prieš 3 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »