Užrašyti funkciją, kai žinomas integralas

[tex][/tex]  [tex] Įrodykite,[/tex] kad  [tex]f(x),[/tex] kai [tex]f\left ( x \right )= \frac{1}{sinx}[/tex]  [tex]nėra[/tex]  lygties [tex]f{}'\left (x  \right )- \frac{f\left ( x \right )cosx}{sinx}=0[/tex] [tex]sprendinys.[/tex]
  [tex]x\neq± \frac{π}{2}+2πn,[/tex]  [tex]n∈Z.[/tex]

Kai  [tex]f\left ( x \right )= \frac{1}{\sin x}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left ( \frac{1}{\sin x} \right ){}'-[/tex][tex]\frac{\frac{1}{\sin x}\cos x}{\sin x}[/tex][tex]= -\frac{\cos x}{\sin ^{2}x}[/tex][tex]-\left ( \frac{\cos x}{\sin ^{2}x} \right )[/tex][tex]=[/tex][tex]-\frac{2\cos x}{\sin ^{2}x}\neq 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
        [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]f\left ( x \right )= \frac{1}{\sin x}[/tex]    [tex]nėra[/tex]  [tex]lygties[/tex]  [tex]sprendinys.[/tex]  [tex]\left ( \sin x\neq 0 ;\cos x\neq 0\right )[/tex]