Vairavimo egzaminas, kokia tikimybė, kad bent vienas (iš dviejų) išlaikys?
Mantvisxxl +18
Vairvaimo instruktorius mano, kad tikimybė, jog šie jaunuoliai išlaikys vairavimo egzaminą, yra tokia: Justo: [tex]p_1 = 0.9[/tex] Lauros: [tex]p_2 = 0.8[/tex]
Apskaičiuokite šio įvykio tikimybę:
E - „bent vienas iš jaunuolių išlaikys vairavimo egzaminą"
Spręsdamas šį uždavinį neturėjau problemų su A-D variantais, tačiau prie E užsikirtau.
E bandžiau spręsti taip: Justas išlaiko ir Laura neišlaiko arba Justas neišlaiko ir Laura išlaiko, bet atsakymas išėjo ne toks. (Mano Atsakymas: 0,28, atrodo nelogiškai)
Atsakymas: 0,98
Mantvisxxl +18
Atradau sprendimą:
Reikia atkreipti dėmesį į žodį BENT
Yra tokie variantai: 1) Išlaiko abu jaunuoliai 2) Išlaiko Justas ir Laura neišlaiko 3) Išlaiko Laura ir Justas neišlaiko
Skaičiuojam taip:
Išlaiko Justas IR Laura ARBA Justas IR Laura NEIŠLAIKO ARBA Laura IR Justas NEIŠLAIKO
Taip visiškai teisingai. Atskleisiu tik paslaptį, kaip galėjai dar kitaip (paprasčiau) spręsti šį uždavinį. Įvykiui [tex]E[/tex] - „bent vienas iš jaunuolių išlaikys vairavimo egzaminą" priešingas yra įvykis: [tex]\overline{E}[/tex]- „nė vienas iš jaunuolių neišlaikys vairavimo egzamino". Įvykis [tex]\overline{E}[/tex] yra lygus nepriklausomų įvykių "Justas neišlaikys egzamino", "Laura neišlaikys egzamino" sąjungai, taigi: Kai P("Justas neišlaikys egzamino")=1-P("Justas išlaikys egzaminą")=1-0,9=0,1 ir P("Laura neišlaikys egzamino")=1-P("Laura išlaikys egzaminą")=1-0,8=0,2 Tai: [tex]P(\overline{E})=0,1\cdot 0,2=0,02[/tex]. Ir: [tex]P(E)=1-P(\overline{E})=1-0,02=0,98[/tex]