Vairių diferencialinių lygčių sprendimas

Sveiki, ruošiuosi kontroliniui ir noriu pasitikrinti/ issiaikinti dif. lygčių  sprendimą. Turiu 3 lygtis.

1. Visiškai nežinau  kaip spręsti:
[tex]\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=6x-4[/tex]

2. Noriu pasitikrinti, ar teisingai išsprendžiau:
[tex]xy'=3x^{3}+2y[/tex] gaunu atsakymą [tex]y=x^{2}(3x+c)[/tex]

3. Taip pat noriu pasitikrinti:
[tex]y'+2x+8=0[/tex] gaunu atsakymą [tex]y=-2x^{2}-8x+c[/tex]

Antra lygtis išspręsta teisinga, trečios atsakymas turėtų būti: [tex]y=-x^2-8x+C[/tex]

O jei pirmą lygtį perrašyčiau taip:
$$y''=6x-4$$ būtų aiškiau?

Tomai, ačiū. Radau savo klaidą, integruojant nesuprastinau koeficientų. O kaip su antrosios eilės lygtimi?

Tai tada reiktų du kartus suintegruoti? bet ar [tex]\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=y""[/tex]
(čia juk pats x pakeltas kvadratu, o ne visas vardiklis)

Sprendžiant šią lygtį tiesiog reikia integruoti abi lygties puses kintamojo [tex]x[/tex] atžvilgiu du kartus:
$$y'=\int(6x-4)dx+C_1 \\y=\int\left(\int(6x-4)dx+C_1\right)dx+C_2$$

[tex]n-[/tex]tosios eilės išvestinė diferencialais užrašoma taip: $$\dfrac{d^ny}{dx^n}$$

Supratau, ačiū!