Veiksmai su vektoriais. Vektorių išreikšti tiesiniu dariniu

Vektoriu a (3;4;-5) isreiksti vektoriu p, q ,r tiesiniu dariniu
p(1;0;3)
q(1;2;1)
r(0;1;-1)

Nuo ko pradeti spresti ?

Surask tris koeficientus, iš kurių padauginus tuos vektorius bei juos sudėjus gausi norimą vektorių. Susidarai po vieną lygtį su kiekviena koordinate ir sprendi lygčių sistemą:

Ieškai šito: [tex]\vec{a}=x\vec{p}+y\vec{q}+z\vec{r}[/tex]

[tex]\vec{a}_x=1x+1y+0z=3[/tex]
[tex]\vec{a}_y=0x+2y+1z=4[/tex]
[tex]\vec{a}_z=3x+1y+1z=-5[/tex]

nelabai supratau ka daryt x,y,z issireikst.? Tarkim
x=3-y
y=(4-z)/2
z=-5-3x-y

va šita lygčių sistemą išsprendi ir gausi x y z koeficientus.

Ir tada statai juos čia:
Tai ir bus tiesinis darinys.

o kaip ta lygciu sistema isspresti?
x+y=3
2y+z=4
3x+y+z=-5

Galima gauso metodu. Galima ir paprastai:

x+y=3    -->x=3-y
2y+z=4  --->  z=4-2y
3x+y+z=-5

3(3-y)+y+(4-2y)=-5  --->y = 9/2

x=3-9/2=-3/2

z=4-2*9/2=-5

na tada a=-3/2(1;0;3) + 9/2(1;2;1) -5(0;1;-1)
a = (3;14;6,5) Taip ?

[tex]\vec{a}=-\frac{3}{2}\vec{p}+\frac{9}{2}\vec{q}-5\vec{r}[/tex] ..

aisku, dar karteli dekingas.

Ar šią temą kas nors palaiko? Paveiksliuku nerodo? Tai va ir nežinau kaip spręsti toliau, nors mano užduotyje naudojama ženkliukas liamda, bet ir su x,y,z suprasčiau.

Vektoriu a (-2;7;-11) isreiksti vektoriu p, q ,r tiesiniu dariniu
p(1;2;3)
q(1;3;-1)
r(1;-1;2)