Vektoriai, jų statmenumas, iracionalioji lygtis

Vektoriaus a koordinatės a(m+2;n) vektoriaus b b(m-2;n-4)  a⊥b  |a|+|b|=8,  m+n=?

Atsakymas 2

Sprendimas: Vektoriai statmeni a×b=0  (m+2)×(m-2)+n(n-4)=0    m²+n²-4n-4=0  |a|=√((m+2)²+n²)  |b|=√((m-2)²+(n-4)²). Sutvarkome  |a|=√(m²+n²+4m+4)  |b|=√(m²+n²-4m+4-8n+16)  m²+n²=4+4n .Tada |a| = √(4+4n+4m+4) |b|=√(4n+4-4m+4-8n+16)  |a|=2√(n+m+2),|b|=2√(-(m+n)+6)) . m+n=t  2√(t+2) +2√(6-t)=8  √(t+2)+√(6-t)=4 Keliame abi puses kvadratu t+2+6-t+2√((t+2)(6-t))=16  √((t+2)(6-t))=4  t=2, m+n=2