eMatematikas
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Vektoriaus a išreiškimas vektorių p, q, r tiesiniu dariniu

Sveiki, susidūriau su bėda, kurią norėčiau, kad padėtumėte išspręsti.

Uždavinys atrodo štai taip:

Įsitikinkite jog vektoriai [tex]\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}[/tex] nėra kolinearūs bei [tex]\vec{a}[/tex] išreikškite vektorių [tex]\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}[/tex] tiesiniu dariniu.

Štai minėtieji vektoriai:
[tex]\large \vec a =(-1; -1; -1)\\ \vec c =(2; 1; 3)\\ \vec q =(3;2;2)\\ \vec r=(-5;-5;3)[/tex]

Kad vektoriai nekolinearūs išsiaiškinau [tex]\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}[/tex] sudauginęs mišriai.

[tex]\large \large (\vec p \ X \ \vec q)\cdot r =\begin{vmatrix} 2&1 &3 \\ 3&2 &2 \\ -5& -5 & 3 \end{vmatrix}= -83\neq 0[/tex]

O dabar rašau pagalbos, siekdamas sužinot kaip vektorių [tex]\vec a[/tex] išreikšt kitų trijų tiesiniu dariniu.

0

Turime rasti tokias [tex]\lambda_1,\space \lambda_2,\space \lambda_3[/tex], su kuriomis teisinga lygybė: $$\vec{a}=\lambda_1\vec{c}+\lambda_2\vec{q}+\lambda_3\vec{r}$$Vadinasi:$$(-1;-1;-1)=\lambda_1(2;1;3)+\lambda_2(3;2;2)+\lambda_3(-5;-5;3)\\(-1;-1;-1)=(2\lambda_1;\lambda_1;3\lambda_1)+(3\lambda_2;2\lambda_2;2\lambda_2)+(-5\lambda_3;-5\lambda_3;3\lambda_3)\\(-1;-1;-1)=(2\lambda_1+3\lambda_2-5\lambda_3;\lambda_1+2\lambda_2-5\lambda_3;3\lambda_1+2\lambda_2+3\lambda_3)$$
Belieka sudaryti sistemą ir ją išspręsti.

0

[tex]\large 2 \lambda_1 +3 \lambda_2-5 \lambda_3 =-1\\ \lambda_1+ 2 \lambda_2 -5 \lambda_3=-1\\ 3 \lambda_1 +2 \lambda_2 +3 \lambda_3 = -1 \\ \\ Tarkim \ spresiu \ Gauso \ metodu \\ \\ \begin{pmatrix} 1&2&-5&-1\\ 2&3&-5&-1\\ 3&2&3&-1\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&2&-5&-1\\ 0&-1&5&1\\ 0&-4&18&2\\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1&2&-5&-1\\ 0&-1&5&1\\ 0&0&-2&-2\\ \end{pmatrix} \\ \\ \\ \lambda_3=1 \\ - \lambda_2+ 5=1 \ \ \ - \lambda_2=-4 \ \ \ \lambda_2=4\\ \lambda_1+2\cdot4 -5\cdot1=-1 \ \ \ \lambda_1=-4 \\ \vec a = -4\vec p+4 \vec q + \vec r[/tex]


Teisingai?

0

Gerai.

0

Dėkuj didelis.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!