eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Vektoriaus ilgis, kampas tarp vektorių


1) Vektoriai  [tex]\vec{a}-3\vec{b}[/tex]  ir  [tex]\vec{a}+2\vec{b}[/tex] yra [tex]statmeni[/tex]. Vektoriai [tex]\vec{a}+3\vec{b}[/tex] ir [tex]\vec{a}-2\vec{b}[/tex] yra [tex]statmeni[/tex][tex].[/tex] Apskaičiuokite kampą  tarp  vektorių [tex]\vec{a}[/tex] ir [tex]\vec{b}[/tex].    [tex]\vec{a}≠\vec{b}[/tex] ,  [tex]\vec{a}≠ \vec{0}[/tex] ,  [tex]\vec{b}≠ \vec{0}[/tex]

pakeista prieš 1 m

Ats:  [tex]90^{\circ}[/tex]

[tex]\left ( \vec{a}-\vec{b} \right )\left ( \vec{a}+ \vec{b}\right )=0[/tex] ir [tex]\left ( \vec{a}+3\vec{b} \right )\left ( \vec{a}-2\vec{b} \right )= 0[/tex]
[tex]\vec{a}^{2}+2\vec{a}\vec{b}-3\vec{a}\vec{b}-6\vec{b}^{2}= 0[/tex] ir [tex]\vec{a}^{2}+3\vec{a}\vec{b}-2\vec{a}\vec{b}-6\vec{b}^{2}= 0[/tex]
[tex]\vec{a}\vec{b}= \vec{a}^{2}-6\vec{b}^{2}[/tex] ir  [tex]\vec{a}\vec{b}= 6\vec{b}^{2}-\vec{a}^{2}[/tex][tex]\Rightarrow \vec{a}^{2}= 6\vec{b}^{2}[/tex]
[tex]\vec{a}\vec{b}= 0\Rightarrow \alpha = 90^{\circ}[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »