Vektorių a ir b statmenumo įrodymas

1) Duoti vektoriai a ir b  Žinoma , kad vektoriaus a-b koordinatės yra (3;4) , o vektoriaus a+b ilgis yra 5  ( |a+b|=5 )    Įrodykite , kad  a⊥b  ( vektoriai yra statmeni)    (3t)  2)  Duoti  vektoriai a , b , c    a-b=c    |a|=2 , |b|=3 , |c|=5  Įrodykite , kad vektoriai  a ir b yra priešingų krypčių  (2t)

Sprendimas :  1) |a-b|=√(3²+4²)=5    |a-b|=|a+b|  (|a-b|)²=(|a+b|)²  a²-2ab+b²=a²+2ab+b²  -4ab=0  ab=0  Vektorių skaliarinė sandauga lygi 0,  a⊥b    2)  (a-b)²=c²  a²-2ab+b²=c²  4-2×2×3cosα+9=25  cosα=-1    α=180    (α yra kampas tarp vektorių  a ir b )