Vektorių kolinearumo įrodimas

Vektoriai 2a+b ir a-2b (a-2b≠0) yra kolinearūs. Reikia įrodyti, kad a ir b irgi yra kolinearūs.
Vektoriai, kaip ir visa geometrija yra mano silpnoji pusė :D .
P.S. Sorry už nenormalu temos pavadinimą, bet nesugalvojau ką daugiau parašyt :) .

Vektorius a ir b užrašysim taip:

[tex]\vec{a}=(x_1i+y_1j)[/tex]
[tex]\vec{b}=(x_2i+y_2j)[/tex]

A ir b kolinearūs tuomet, kai tenkinama sąlyga:

[tex]\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}[/tex]

Grįžtam prie sąlygos.

[tex]2\vec{a}+\vec{b}=(2x_1+x_2)\vec{i}+(2y_1+y_2)\vec{j}[/tex]
[tex]\vec{a}-2\vec{b}=(x_1-2x_2)\vec{i}+(y_1-2y_2)\vec{j}[/tex]

Sąlygoje duota, kad šie vektoriai yra kolinearūs, tuomet jiems galime užrašyti tai:

[tex]\frac{2x_1+x_2}{x_1-2x_2}=\frac{2y_1+y_2}{y_1-2y_2}[/tex]

Sudauginus kryžmai ir sutraukus panašiuosius dėmėnis gausime:

[tex]\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}[/tex]

Įrodyta :)

Dėkui :)