Vektorių skalirinė sandaugos skaičiavimas

Vektoriaus a koordinatės yra a(2;0) , o  vektoriaus b koordinatės yra b(0;2) Žinoma ,kad  a=x-y , o  b=x+y . 1)  Įrodykite , kad vektoriai  x- y  ir  x+y  yra statmeni (1t)  2) Įrodykite , kad vektorių x ir y ilgiai yra lygūs (|x|=|y| )  (1t)  3)  Įrodykite ,kad vektoriai  x ir y yra statmeni  (3t)

Sprendimas : 1) (x-y)(x+y)=ab=2×0+0×2=0  2)  (x-y)(x+y)=0  x²-y²=0  x²=y²  |x|²=|y|²  (a×a=|a|×|a|cos0))  |x|=|y|  3) a=x-y  (1)  b=x+y  (2)    (1)+(2)  2x=(a+b)  x=1/2(a+b)=1/2(2+0;0+2)=(1;1)    y=1/2(b-a)=1/2(0-2;2-0)=(-1;1)  x×y=0