Vidutinio greičio apskaičiavimas

Automobilis iš miesto A į miestą B nuvažiavo 30km/h vidutiniu greičiu. Po to apsisuko ir grįžo atgal. Apskaičiuokite, koks vidutinis grįžimo greitis , jei visos kelionės vidutinis važiavimo greitis 35km/h.

Aš bandžiau taip spręsti, (30+x)/2=35  30+x=70 x=70-30 x=40, ats. grįžimo greitis lygus 40km/h.

Norėjau paklausti ar gerai dariau?

Ne negerai. Vidutinio greičio formulė yra: [tex]v_{vid}=\dfrac{S_{visas}}{t_{visas}}[/tex], čia [tex]t_{visas}[/tex] - laikas, kurį kūnas judėjo, kol įveikė atstumą [tex]S_{visas}[/tex]
Vidutinio greičio negalime skaičiuoti taikant aritmetinį vidurkį.

S visas yra 60km, o t =60+(35/2) =155/2=77.5 =31/24h
greitis vidutinis =60/(31/24)=1440/31km/h

O tai iš kur čia tas 60 km ?

,,Automobilis iš miesto A į miestą B nuvažiavo 30km/h vidutiniu greičiu." kažkaip iš to galvojau jog nuo A iki B yra 30km, o kadangi grįžo vėl atgal tuo pačiu keliu tai 30*2=60, bet dbr rašydama galvoju jog blogai padariau juk ten buvo duotas vidutinis greitis... pala jei jis į prieki nuvažiavo 30km/h, o atgal x  tai jų sumą lygi 35km/h t.y 30+x=35 x=35-30 x=5, bet vargu čia būtų per letai...

Esmė tame, jog tu neturi laiko, kaip gali rasti kelią žinodama tik greitį, neįsivaizduoju tavo išvedinėjimų.

v vid į priekį +v vid atgal =v vid viso  negalima taip daryti t.y pgl tai dariau išvedimą

"jei jis į priekį nuvažiavo 30km/h, o atgal x  tai jų sumą lygi 35km/h t.y 30+x=35 x=35-30 x=5, bet vargu čia būtų per letai..."

Ne tu čia tik išvedinėji savo formules, nei vidurkio, nei tuo labiau sumos negalima skaičiuoti.
Parodysiu savo sprendimą, turėsi pavyzdį, gal kitą kartą jau žinosi, kaip su vidutiniu greičiu elgtis.
Taigi mano sprendimas suksis aplink mano užrašytą (nesugalvotą) vidutinio greičio formule.
Įsivedame tokius pažymėjimus:
[tex]S[/tex] (km) - atstumas tarp taškų A ir B.
[tex]t_{1}[/tex] (h) - laikas, kurį užtruko kelionėje iš A į B.
[tex]t_{2}[/tex] (h) - laikas, kurį užtruko kelionėje iš B į A.
[tex]v_{vid1}[/tex] (km/h) - vidutinis greitis kelionėje iš A į B.
[tex]v_{vid2}[/tex] (km/h) - vidutinis greitis kelionėje iš B į A.
[tex]v_{vid}[/tex] (km/h) - vidutinis greitis  visoje kelionėje iš A į B ir atgal.

Pagal vidutinio greičio formulę užrašome, kad:
[tex]v_{vid1}=\dfrac{S}{t_{1}}=30[/tex]

[tex]v_{vid2}=\dfrac{S}{t_{2}}[/tex]

[tex]v_{vid}=\dfrac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=\dfrac{2S}{t_{1}+t_{2}}=35[/tex]

Iš pirmos lygybės:
[tex]t_{1}=\dfrac{S}{30}[/tex]

Tai įstatome į trečiąją lygybę:

[tex]\dfrac{2S}{\dfrac{S}{30}+t_{2}}=35[/tex]

Iš čia išsireiškiame [tex]t_{2}[/tex]:
[tex]2S=\dfrac{35}{30}S+35t_{2}[/tex]
[tex]35t_{2}=2S-\dfrac{35}{30}S[/tex]
[tex]t_{2}=2S-\dfrac{35}{30}S=\dfrac{S}{42}[/tex]

Dabar galime rasti mūsų ieškomą vidutinį greitį [tex]v_{vid2}[/tex]:
[tex]v_{vid2}=\dfrac{S}{t_{2}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{42}}=42[/tex] (km/h)

Ats.: 42 km/h

AČIŪ LABAI !!!