Vilniaus sukimasis apie saco ašį.

Vilniaus geografine platuma [tex]q[/tex] = 54 laipsniai 41 minute. Apskaičiuokite linijinį greitį, kuriuo juda Vilnius Žemei sukantis apie savo ašį.

Kaip išsireikšti duotas koordinates normaliais laipsniais ir kaip atrodytų brėžinys?

Brėžinys čia labai elementarus, o su laipsniais, tai tiesiog reikia žinoti, jog 1 laipsnis atitinka 60 minučių. 1 minutė - 60 sekundžių.

Ačiū :)

Platuma skaičiuojama nuo pietų į šiaurę. Ties pusiauju platuma lygi 0, o pačioje šiaurėje ir pietuose platuma lygi 90 laipsnių. Žinome, jog nepriklausomai, kokioje platumoje būsime, jei keliausime aplink žemę ta platuma, tai mūsų kelias bus apskritimas. Brėžinyje tas kelias pažymėtas raudona spalva (brėžinyje žemė pavaizduota nepermatoma, todėl nematomoje žemės pusėje tas lankas tęsiasi). Taigi mūsų uždavinys yra surasti to apskritimo ilgį.
Panagrinėkime mūsų situacijos pjūvį:

Lankeliu pažymėtas kampas yra [tex]54^o41'[/tex]. OB yra lygus žemės spinduliui. O OC yra mūsų ieškomo apskritimo spindulys.
Taigi pasitelkę trigonometriją gauname:
[tex]\dfrac{OC}{OB}=cos(54^o41')[/tex]
Vadinasi:
[tex]OC=OB\cdot cos(54^o41')[/tex]
Tuomet apskritimo lanko ilgis:
[tex]2π\cdot OB\cdot cos(54^o41')[/tex]
Linijis gretis apskaičiuojamas pagal formulę:
[tex]v=\dfrac{2π\cdot OB\cdot cos(54^o41')}{T}[/tex], kur [tex]T[/tex]-laikas per kurį žemė apsisuka aplink savo ašį.

Ačiū !