Forumas

Visų galimų reiškinio reikšmių sandauga

2022-10-23 MykolasD PRO +2545

1) Apskaičiuokite reiškinio sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+|tgx|/tgx+|ctgx|/ctgx +1 visų galimų reikšmių sumą ir sandaugą, jeigu sinx≠0 , cosx≠0 2) Apskaičiuokite reiškinio tg(π-π/3)+tg(2π-π/3)+tg(3π-π/3)+tg(4π-π/3)+...........-tg(π/3-2021π) reikšmę .3) Su kuria mažiausia teigiamąja a reikšme lygtis sinax=(x-π/6)²+1 turi sprendinį. 4) Apskaičiuokite a ir b skaitines reikšmes ,kai 1/3<sin²α<a , 1/2<cos²α<b ir α∈(0;π/2) 5) Išspręskite lygtį f(x)=0 kai, f(sinx)=cos²x -1 6) Apskaičiuokite ∫(g(x)/cos²x+f(x)sinx/cos²x)dx ,kai f(x)=x ir g(x)=cosx 7) Įšspręskite lygtį cos(x+π/8)=cos(π/8) ( Formulės cosα±cosβ MVBE formulyne nėra ) 8) Su kuriomis a reikšmėmis , kai a∈(-π;π) lygybė -sin(sin(sinπ/4))=sin(sin(sina)) yra teisinga 9) Trikampyje ABC AB=c , AC=b, BC=a Apskaičiuokite ΔABC plotą ,kai c²sinA=15cm² ir absinB=9,6cm² 9)

pakeista prieš 1 m

2022-10-23 Tomas PRO +4543

Apskaičiuokite reiškinio sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+|tgx|/tgx+|ctgx|/ctgx +1 visų galimų reikšmių sumą ir sandaugą, jeigu sinx≠0 , cosx≠0

Kai [tex]2\pi k<x<\frac{\pi}{2}+2\pi k,k∈ \mathbb{Z}[/tex]:
[tex]\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{\cos x}{|\cos x|}+\frac{|\tan x|}{\tan x}+\frac{|\cot x|}{\cot x}+1=\frac{\sin x}{\sin x}+\frac{\cos x}{\cos x}+\frac{\tan x}{\tan x}+\frac{\cot x}{\cot x}+1=1+1+1+1+1=5[/tex]
Kai [tex]\frac{\pi}{2}+2\pi k<x<\pi+2\pi k,k∈ \mathbb{Z}[/tex]:
[tex]\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{\cos x}{|\cos x|}+\frac{|\tan x|}{\tan x}+\frac{|\cot x|}{\cot x}+1=\frac{\sin x}{\sin x}+\frac{\cos x}{-\cos x}+\frac{-\tan x}{\tan x}+\frac{-\cot x}{\cot x}+1=1-1-1-1+1=-1[/tex]
Kai [tex]\pi+2\pi k<x<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,k∈ \mathbb{Z}[/tex]:
[tex]\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{\cos x}{|\cos x|}+\frac{|\tan x|}{\tan x}+\frac{|\cot x|}{\cot x}+1=\frac{\sin x}{-\sin x}+\frac{\cos x}{-\cos x}+\frac{\tan x}{\tan x}+\frac{\cot x}{\cot x}+1=-1-1+1+1+1=1[/tex]
Kai [tex]\frac{3\pi}{2}+2\pi k<x<2\pi+2\pi k,k∈ \mathbb{Z}[/tex]:
[tex]\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{\cos x}{|\cos x|}+\frac{|\tan x|}{\tan x}+\frac{|\cot x|}{\cot x}+1=\frac{\sin x}{-\sin x}+\frac{\cos x}{\cos x}+\frac{-\tan x}{\tan x}+\frac{-\cot x}{\cot x}+1=-1+1-1-1+1=-1[/tex]
Reiškinio galimos reikšmės: -1; 1; 5.
Jų suma: -1+1+5=5,
sandauga: -1[tex]\cdot[/tex]1[tex]\cdot[/tex]5=-5.

pakeista prieš 1 m

2022-10-25 Tomas PRO +4543

Apskaičiuokite reiškinio tg(π-π/3)+tg(2π-π/3)+tg(3π-π/3)+tg(4π-π/3)+...........-tg(π/3-2021π) reikšmę

[tex]\tan(k\pi-\frac{\pi}{3})=\dfrac{\tan(k\pi)-\tan(\frac{\pi}{3})}{1+\tan(k\pi)\cdot \tan(\frac{\pi}{3})}=\dfrac{0-\tan(\frac{\pi}{3})}{1+0\cdot \tan(\frac{\pi}{3})}=-\sqrt{3},\space \textrm{kai }k∈\mathbb{Z}[/tex]
[tex]\tan(\pi-\frac{\pi}{3})+\tan(2\pi-\frac{\pi}{3})+\tan(3\pi-\frac{\pi}{3})+...-\tan(\frac{\pi}{3}-2021\pi)=\\=\tan(\pi-\frac{\pi}{3})+\tan(2\pi-\frac{\pi}{3})+\tan(3\pi-\frac{\pi}{3})+...+\tan(2021\pi-\frac{\pi}{3})=\\=\underbrace{-\sqrt{3}+(-\sqrt{3})+...+(-\sqrt{3})}_{2021}=-\sqrt3\cdot 2021=-2021\sqrt3[/tex]

pakeista prieš 1 m

2022-10-26 MykolasD PRO +2545

Galima panaudoti ir redukcijos formules

2022-10-27 Tomas PRO +4543

Su kuria mažiausia teigiamąja a reikšme lygtis sinax=(x-π/6)²+1 turi sprendinį.

Reiškinio [tex]\sin ax[/tex] reikšmių sritis [-1;1].
Reiškinio [tex](x-\frac{π}{6})^2+1[/tex] reikšmių sritis [1;+∞).
Vadinasi šių reiškinių grafikai gali turėti tik bendrą tašką [tex](\frac{\pi}{6};1)[/tex], kuris yra parabolės [tex]y=(x-\frac{π}{6})^2+1[/tex] viršūnėje. Tada taip pat turi būti teisinga ir lygybė: [tex]\sin(a\cdot \frac{\pi}{6})=1[/tex]. Iš jos gauname:
[tex]a\cdot \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\space k∈\mathbb{Z}\implies a=3+12k,\space k∈\mathbb{Z}[/tex].
Mažiausią teigiamą a reikšmę gausime, kai [tex]k=0[/tex]:
[tex]a=3+12\cdot 0=3[/tex].
Ats.: 3

2022-10-29 MykolasD PRO +2545

4) 1/3<sin²α<a /×(-1) -1/3>-sin²α>-a , -a<-sin²α<-1/3 /+1 , 1-a<1-sin²α<2/3 1-a<cos²α<2/3 Žinoma , kad 1/2<cos²<b a=1/2 b=2/3 5) f(sinx)=cos²x-1= 1-sin²x-1= -sin²x f(x)=-x² , f(x)=0 x=0 7) cos(x+π/8)=cosπ/8 x+π/8=±arccos(π/8)+2πn x=±π/8-π/8+2πn n∈Z

pakeista prieš 1 m

2022-10-30 Tomas PRO +4543

6) Apskaičiuokite ∫(g(x)/cos²x+f(x)sinx/cos²x)dx ,kai f(x)=x ir g(x)=cosx

[tex]\int(\frac{\cos x}{\cos^2x}+\frac{x\sin x}{\cos^2 x})dx=\int(\frac{\cos x+x\sin x}{\cos^2x})dx=\int(\frac{x}{\cos x})'dx=\frac{x}{\cos x}+C[/tex]

2022-10-31 Tomas PRO +4543

7) Įšspręskite lygtį cos(x+π/8)=cos(π/8) ( Formulės cosα±cosβ MVBE formulyne nėra )

[tex]x+\frac{\pi}{8}=±\frac{\pi}{8}+2\pi k,\space k∈\mathbb{Z}\implies x=±\frac{\pi}{8}-\frac{\pi}{8}+2\pi k,\space k∈\mathbb{Z}.[/tex]

2022-10-31 Tomas PRO +4543

Tik įkėlęs sprendimą, pamačiau, jog sprendimas jau parašytas kitame komentare:

7) cos(x+π/8)=cosπ/8 x+π/8=±arccos(π/8)+2πn x=±π/8-π/8+2πn n∈Z

Tik klaidinga juodai paryškinta dalis, turėtų būti: arccos(cos(π/8))

2022-11-03 Tomas PRO +4543

8) Su kuriomis a reikšmėmis , kai a∈(-π;π) lygybė -sin(sin(sinπ/4))=sin(sin(sina)) yra teisinga

[tex]\sin(\sin(\sin a))=-\sin(\sin(\sin(\frac{\pi}{4})))\implies \sin(\sin a)=(-1)^{k+1}\cdot \sin(\sin(\frac{\pi}{4}))+\pi k,\space k∈\mathbb{Z}[/tex]
Pertvarkyta lygtis turi sprendinių, tik kai [tex]k=0[/tex], nes tada dešinioji lygties pusė įgyja reikšmes iš intervalo [-1;1].
[tex]\sin(\sin a)=-\sin(\sin(\frac{\pi}{4}))\implies \sin a=(-1)^{n+1}\cdot \sin(\frac{\pi}{4})+\pi n,n∈\mathbb{Z}[/tex]
Gauta lygtis turi sprendinių, tik kai [tex]n=0[/tex], nes tada dešinioji lygties pusė įgyja reikšmes iš intervalo [-1;1].
[tex]\sin a=-\sin(\frac{\pi}{4})\implies a=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,\space k∈\mathbb{Z}[/tex]
Kai [tex]a∈(-\pi;\pi)[/tex], tai tinkamos šios a reikšmės: [tex]-\frac{3\pi}{4},\space -\frac{\pi}{4}[/tex]

pakeista prieš 1 m

Puslapis1 2

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »