Visuotinė trauka. Sunkio jėgos uždavinys

Du šuolininkai į aukštį įveikė vienodą aukštį, bet vienas šoko Lietuvoje, o kitas Kenijoje. katram iš jų reiktų skirti pirmą vietą? galite paaiškinti šią užduotį? ačiū.

Atvirai pasakius atsakymo pilnai į šį klausimą nežinau, tačiau gal tau tai padės:

Bandymai rodo, kad įvairiose Žemės paviršiaus vietose laisvo kritimo pagreičio skaitinės vertės yra nevienodos, pvz:

Lietuvoje g = 9,81505 m/s²,
Londonas 9,812
Kalkuta 9,788
Tokijas 9,798
Sidnėjus 9,797
Šiaurės ašigalis 9,832

Mano manymu, jeigu [tex]g_{K}>g_L[/tex], tai skirti pirmą vietą reikėtų šuolininkui iš Kenijos, jei [tex]g_{K}<g_L[/tex] - lietuviui.

Čia greičiausiai uždavinys apie tai, kurioje žemės vietoje žmogus sveria mažiau, nes tada jam bus lengviau iššokti į viršų ir pasiekti geresnių rezultatų. Tai sveriama tuo mažiau, kuo esame arčiau pusiaujo. Kodėl taip yra. Ko gero tai aiškinama tuo, kad be žemės traukos jėgos mus veikia dažnai vadinama netikra ar įsivaizduojama išcentrinė jėga, kuri verčia mus vengti judėjimo apskritimu. Kaip žinia išcentrinė jėga yra lygi įcentrinei jėgai savo moduliu, taigi ji apskaičiuojama pagal formulę:
$$a_{iš}=\dfrac{v^2}{r}$$, kur [tex]v-[/tex] žėmės taškų tam tikroje platumoje greitis, [tex]r[/tex]- žemės platumos, kurioje yra mūsų kūnas, lanko spindulys.
Greitį galime rasti ir pagal judėjimo apskritimu formulę:
$$v=\dfrac{2πr}{T}$$, kur [tex]T[/tex]-žemės apsisukimo aplink savo ašį laikas.
Žinodami platumą atitinkantį kampą [tex]\alpha[/tex], dydį [tex]r[/tex] galime susieti su Žemės spinduliu šia lygybe:
$$\cos\alpha=\dfrac{r}{R}$$
Sukombinavę šias formules, gauname:
$$a_{iš}=\frac{4π^2R\cos\alpha}{T^2}$$
Tuomet kūną, kurio masė [tex]m[/tex] veiks tokia išcentrinė jėga:
$$F_{iš}=ma_{iš}=\frac{4π^2Rm\cos\alpha}{T^2}$$
Taigi kūną ant Žemės paviršiaus veikia dvi jėgos: žemės traukos ir menamoji išcentrinė, kurios poveikis ištiesų yra labai mažas. Išcentrinės jėgos vektorius nėra kolinearus sunkio jėgos vektoriui, todėl šių jėgų atstojamąją užrašyti yra truputi sudėtingiau, bet mūsų ne toks tikslas. Esmė tame, kad išcentrinė jėga nukreipta nuo žemės, taigi ji šiek tiek mažina žemės traukos poveikį, išskryrus ašigalius, nes tada [tex]\alpha=90^o[/tex] ir gauname, kad [tex]F_{iš}=0[/tex].
O didžiausią poveikį daro pusiaujuje, nes tada [tex]\alpha=0^o[/tex]. Taigi ir gauname išvadą, jog kūnas yra lengvesnis pusiaujuje, o įvedus internete šalies Keniją pavadinimą (aš nesu geras geografas), randu, jog ši šalis ties pusiauju, o tai reiškia, kad Kenijoje aš pasieksiu šiek tiek geresnių rezultatų nei Lietuvoje. Tai visgi kam kabiname medalį? Palieku spręsti tau.

Visas šis mano komentaras labai nuoširdus.

Kaip minėjau savo komentare išcentrinė jėga yra labai maža, taigi ji iš tiesų daro nelabai didelį poveikį. Galėčiau užsiimti tiksliu tos jėgos poveikio paskaičiavimu, bet manau negaučiau jokių sensacingų išvadų.