Žodinis Uždavinys apie Natūraliuosiuos skaičius

Sąlyga:

Surašykite visas natūraliųjų skaičių poras, kurių kvadratų skirtumas lygus 45.


Būčiau dėkinga, jei parodytumėte sprendimo būdą.

Pažymėkim ieškomus skaičius [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex].
[tex]x^2-y^2=(x-y)(x+y)=45[/tex].
45 išreškim dviejų natūraliųjų skačiių sandauga visais įmanomais būdais: [tex]45=1\cdot45=3\cdot15=5\cdot9[/tex].
Kadangi [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex] natūralūs, tai [tex]x+y>x-y>0[/tex].
Pagal tai gauname:
[tex]\begin{cases} x+y=45\\x-y=1\end{cases}\Rightarrow (x; y)=(23; 22)\\ \begin{cases} x+y=15\\x-y=3\end{cases}\Rightarrow (x; y)=(9;6)\\ \begin{cases} x+y=9\\x-y=5\end{cases}\Rightarrow (x;y)=(7;2)[/tex]

lukasmPažymėkim ieškomus skaičius [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex].
[tex]x^2-y^2=(x-y)(x+y)=45[/tex].
45 išreškim dviejų natūraliųjų skačiių sandauga visais įmanomais būdais: [tex]45=1\cdot45=3\cdot15=5\cdot9[/tex].
Kadangi [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex] natūralūs, tai [tex]x+y>x-y>0[/tex].
Pagal tai gauname:
[tex]\begin{cases} x+y=45\\x-y=1\end{cases}\Rightarrow (x; y)=(23; 22)\\ \begin{cases} x+y=15\\x-y=3\end{cases}\Rightarrow (x; y)=(9;6)\\ \begin{cases} x+y=9\\x-y=5\end{cases}\Rightarrow (x;y)=(7;2)[/tex]