Iš prieplaukos išplaukė pirmasis kateris, o po valandos paskui jį - antrasis kateris. Jis pasivijo pirmąjį už 30 km nuo prieplaukos. Jei pirmasis kateris po valandos plaukimo būtų padidinęs greitį 1 km/h, tai antrasis būtų jį pasivijęs 90 km atstumu nuo prieplaukos. Apskaičiuok abiejų katerių greičius.
MykolasD (+3029)
Sprendimas: Tegul pirmo greitis yra [tex]v_1[/tex], o antro greitis yra [tex]v_2[/tex]. Pirmas per [tex]1[/tex] valandą nuplaukė [tex]v_1[/tex]km ([tex]s= vt[/tex]) Pirmas [tex][/tex] [tex]30-v_1[/tex] kilometrų plaukė tiek pat laiko kiek antrasis [tex]30[/tex] kilometrų, todėl [tex]\frac{30-v_1}{v_1}=[/tex][tex]\frac{30}{v_2}[/tex] Kai pirmas po [tex]1h[/tex] plaukimo padidino greitį [tex]1\frac{km}{h}[/tex],tai [tex](90-v_1[/tex])km pirmasis plaukė tiek pat laiko kiek antrasis [tex]90[/tex] km , todėl [tex]\frac{90-v_1}{v_1+1}= \frac{90}{v_2}[/tex] Sudarome lygčių sistėmą [tex]\begin{cases} \frac{30-v_1}{v_1}= \frac{30}{v_2} & \text{} \\ \frac{90-v_1}{v_1+1}= \frac{90}{v_2} & \text{ } \end{cases}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\begin{cases} \frac{90-3v_1}{v_1}= \frac{90}{v_2} & \text{ } \\ \frac{90-v_1}{v_1+1}= \frac{90}{v_2} & \text{ } \end{cases}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{90-3v_1}{v_1}= \frac{90-v_1}{v_1+1}[/tex] [tex]\left ( 90-3v_1 \right )\left ( v_1+1 \right )= \left ( 90-v_1 \right )v_1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2v_1^{2}+3v_1-90= 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]v_1= 6\frac{km}{h}[/tex] ir [tex]v_2= 7,5\frac{km}{h}[/tex]