Kurią skritulio S dalį užima skritulys s?

Į skritulio S ketvirtį įbrėžtas skritulys s. Kurią skritulio S dalį užima skritulys s?

Ech, ką tik su formule r=S/P išsprendžiau (mažasis apskritimas yra įbrėžtas į statų lygiašonį trikampį, kurio įžambinė 2r).
Bet klausimas, kaip 9 be tos formulytės gali išspręsti šį uždavinį?:)

[tex]3-2\sqrt{2}[/tex]

Aš gaunu [tex]4(3-2\sqrt{2})[/tex].
Eligotas, tu turbūt pamiršai, jog didžiojo skritulio turime tik ketvirtadalį, o ne visą.

Aš sprendžiau taip:
Kai mažojo apskritimo spindulys lygus [tex]r[/tex], o didžiojo [tex]R[/tex], tai: [tex]O_1E=O_1D=r[/tex], o [tex]O_1O_2=r\sqrt{2}[/tex]. Tada [tex]R=AO_2+O_1O_2=r+r\sqrt{2}=r(1+\sqrt{2})[/tex].
Taigi turime, kad [tex]\dfrac{r}{R}=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}[/tex].
Mažojo skritulio plotas: [tex]S_1=πr^2[/tex].
Didžiojo skritulio ketvirtadalio plotas: [tex]S_2=\dfrac{1}{4}πR^2[/tex].
Taigi: [tex]\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{πr^2}{\dfrac{1}{4}πR^2}=4\left(\dfrac{r}{R}\right)^2=4\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)^2=4\left(3-2\sqrt{2}\right)[/tex]