Lygiašonis trikampis. Įrodymas.

Duotas lygiašonis trikampis ABC (AB = BC), kurio šoninės kraštinės ilgis lygus 2 dm, o kampo prieš pagrindą AC didumas lygus 36. Atkarpa AD yra šio trikampio pusiaukampinė.

Pagrįskite, kad trikampio ABC pagrindo AC ilgis lygus [tex](\sqrt{5}-1)[/tex] dm.

Su brėžiniu viskas gerai, nusibraižau, mėginu taikyti sinusą trikampiui ABD, kosinusą ΔABC ir panašiųjų trikampių savybę ΔABC ir ΔACD, tačiau atsakymas nesigauna :/

Pažymime [tex]BD=x[/tex]. Galime įsirodyti, jog [tex]AD=BD=x[/tex]. Taip pat galime įsirodyti, jog [tex]AC=AD=x[/tex]. Taip pat trikampis ABC panašus į ADC.
Iš panašiųjų trikampių: [tex]\dfrac{2}{x}=\dfrac{x}{2-x}[/tex]

Dėkui :)