Antanas, Mykolas ir Zigmantas dirba metalo apdirbimo įmonėje. Antanas dirbdamas su naujomis staklėmis, pagamina per 1 valandą sveiką detalių skaičių, didesnį už 8, o su senomis staklėmis - 3 detalėmis mažiau. Žinoma kad su naujomis staklėmis Antanas įvykdo visą užduotį per sveiką valandų skaičių, o darbininkai Mykolas ir Zigmantas, kurių darbo našumas yra toks pat, kaip ir Antano, kartu įvykdo užduotį su senomis staklėmis 1 valanda greičiau negu su naujomis staklėmis vienas Antanas. Kiek detalių sudaro užduotį?
viktute +127
nu man niekaip nesusigalvoja, kaip jums?
Tomas PRO +4543
Pažymime, jog viso detalių yra [tex]D[/tex], o per valandą Antanas su naujomis staklėmis pagamina [tex]x[/tex] detalių. Iš sąlygos žinome, jog [tex]x∈N[/tex] ir [tex]x>8[/tex]. Tuo tarpu su senomis: [tex]x-3[/tex] detalių. Visą užduotį su naujomis staklėmis Antanas atliks per [tex]\dfrac{D}{x}[/tex] valandų. Iš sąlygos žinome, kad: [tex]\dfrac{D}{x}∈N[/tex]. Mykolo ir Zigmo darbo našumas toks pats kaip ir Antano, vadinasi per valandą drauge su senomis staklėmis jie pagamina [tex]2(x-3)[/tex] detalių. Tuo tarpu visą darbą atlikti jiems laiko užtrunka [tex]\dfrac{D}{2(x-3)}[/tex] valandų. Iš sąlygos sudarome lygtį: [tex]\dfrac{D}{x}-\dfrac{D}{2(x-3)}=1[/tex] Pertvarkome lygtį: [tex]\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2(x-3)}=\dfrac{1}{D}[/tex]
Kadangi iš sąlygos žinome, jog [tex]\dfrac{D}{x}∈N[/tex] ir [tex]x>8[/tex], vadinasi turime rasti tokią [tex]x[/tex] reikšmę, jog reiškinys [tex]2+\dfrac{6}{x-6}[/tex] būtų natūralus skaičius. Pastebime, jog galimi skaičiai [tex]x=9[/tex] ir [tex]x=12[/tex]. Kai [tex]x=9[/tex] gauname lygtį: [tex]\dfrac{D}{9}=2+\dfrac{6}{9-6}=4[/tex] Vadinasi: [tex]D=36[/tex]
Kai [tex]x=12[/tex] gauname lygtį: [tex]\dfrac{D}{12}=2+\dfrac{6}{12-6}=3[/tex] Vadinasi: [tex]D=36[/tex]
Abiem atvejais gauname tą patį detalių skaičių, vadinasi atsakymas yra 36.
viktute +127
Čia kartais ne aukštoji matematika??? Niekada neišmastyčiau :D Ačiū