Aritmetinė progresija

Raskite aritmetinės progresijos (yn) pirmąjį narį ir skirtumą, kai: y10= 19; y16= 6,1. Ats: a1= 38,35; d=-2,15. Ar galite išspręsti su paaiškinimu, kad išmokčiau spręsti pati. Ačiū labai

Cia sudarome sistema pasinaudodami formule:
[tex]a_{n}=a_{1}+d(n-1)[/tex]

[tex]\begin{cases} 19=a_{1}+9d\\6,1=a_{1}+15d\end{cases}[/tex]

y10 galime issireiksti stai taip: y10=y1+9d (pagal formule), o y16 taip: y16=y1+15d

Sias dvi lygtis y10=y1+9 ir y16=y1+15d  sujungiame i sistema:

Gauname: 19=y1+9d ir 6,1=y1+15d
Daugini bet kuria lygti is -1 ir sprendi sudeties budu. Is pradziu gausi d (-2.15)
Tada, kad rastum a1 i sia formule: y10=y1+9d stataisi d reiksme. Bus:
19=y1+9*(-2.15); 19+19.35=y1; y1=38.35

Jei kas dar neaisku- klausk.

Ačiū labai :)

Tarp duotųjų skaičių a ir b įrašykite tris skaičius, kad visi jie sudarytų aritmetinę progresiją: a= -17; b= -3. Kaip reikia spręsti tokio tipo uždavinius? Aš dariau spėjimo- tikrinimo keliu. Nesunku, kai tokie skaičiai, bet jeigu būtų skaičiai žymiai didesni, kontrolinio metu vis vien reikėtų spęsti išgalvojant?

Spresk taip pat, kaip ir ta su sitemom. Tik cia dar paprasciau.
a=-17=a1
b=-3=a5
a5=a1+4d
-3=-17+4d
14=4d
d=3,5
a1=-17
a2=a1+d=-17+3.5=-13.5
a3=-10
a4=-6.5
a5=-3

Kiek reikia paimti aritmetinės progresijos (an) narių, kad jų suma būtų lygi S, kai: a7-a2= 20; a3=9 ir S=91. Ats 7. Koks sprendimas?

S=91
Sistema:
[tex]\begin{cases}a3=a1+2d\\20=a7-a2\end{cases}[/tex]

Antraja lygti parasai kaip: 20=a1+6d-(a1+d)

Issisprendes sia lygti gauni, kad d=4
Stataisi i antra lygti:
a1=9-2d; a1=1

Tada, pagal sumos formule:

Sn=(2a1+d(n-1))/2)*n

Isistates ir issisprendes gauni n1=7; n2=-26/4. Pastarasis atsakymas netinka. Ats: 7 narius

Aritmetinės progresijos pirmasis narys lygus 1,2, o skirtumas 0,4. kiek šios progresijos narių, pradedant pirmuoju, reikia sudėti, norint gauti sumą, lygią 16?

Aritmetinės progresijos skirtumas lygus 1,25, o pirmojo ir penktojo nario sandauga 14. Apskaičiuokite progresijos pirmų 15 narių sumą.