Aritmetinė progresija

Sveiki, manau čia gali pasirodyti ir gana paprastas uždavinys, bet man ganėtinai sunku jį išmąstyti:
Raskite skaičių x, tenkinantį lygybę:
1+3+5+...+(2x-1) = 81
Norėčiau sulaukti pagalbos ir su spręndimu, kad pats suprasčiau.
Iš anksto ačiū. :)

Tai yra aritemtinė progresija, kurios skirtumas [tex]d=2[/tex], pirmasis narys [tex]a_1=1[/tex] ir paskutinis narys [tex]a_n=2x-1[/tex].
n-tojo nario formulė
[tex]a_n=a_1+d(n-1)\Rightarrow n=\frac{(a_n-a_1+d)}{d}[/tex]
Aritmetinės progresijos narių sumos formulė
[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=\frac{(a_1+a_n)(a_n-a_1+d)}{2d}=\frac{4x^{2}}{4}=81\Rightarrow x=9[/tex]

Ačiū.

O kaip tokius reik apskaičiuoti?
1.Apskaičiuokite visų triženklių skaičiaus 3 kartotinių sumą.
2. Apskaičiuokite sumą visų teigiamų dviženklių skaičių, kuriuos dalijant iš 3 gaunama liekana 2.
3. Aritmetinės progresijos a1+a5+a15=3. Raskite a5+a9

1. [tex]d=3\\a_1=102\\999=a_n=102+3(n-1)\Rightarrow n=300\\S_{300}=\frac{(102+999)300}{2}=165150[/tex];
2. [tex]d=3\\a_1=11\\98=a_n=11+3(n-1)\Rightarrow n=30\\S_{30}=\frac{(11+98)30}{2}=1635[/tex];
3. [tex]a_1+a_5+a_{15}=3a_1+18d=3\Rightarrow a_1+6d=a_7=1[/tex].
Aritmetinei progresijai galioja savybė:
[tex]a_n+a_m=a_x+a_y[/tex], jei [tex]m+n=x+y[/tex].
Taigi, [tex]a_5+a_9=2a_7=2[/tex]

Ačiū

Kaip tokį reik išspręsti?
1. 99m ilgio gatvės ruožą lygina du volai (vienas iš vieno galo, kitas iš kito). Vienas volas kas minutę suvoluoja po 5m, kitas per pirmąją minutę 1,5m, o per kiekvieną vėlesnę 0,5m daugiau negu per ankstesnę. Po kiek minučių abu volai susitiks?
2. Nuotekų valymo įrenginyje per parą siurblys turi perpumpuoti 30t dumblo. Siurblys per pirmąją valandą perpumpuoja 4t o per kiekvieną vėlesnę darbo valandą  1t daugiau nei per ankstesnę. Kiek valandų per parą dirba siurblys ir kiek dumblo perpumpuoja per paskutiniąją darbo valandą?

Man ir reikia pagalbos

1. Aritmetinė progresija turi 20 narių. Suma jos narių, esančių lyginėse vietose, lygi 250. Nelyginėse vietose esančių narių suma lygi 220. Raskite dešimtąjį šios progresijos pirmąjį narį ir skirtumą d.

2. Yra žinoma, kad aritmetinės progresijos a_5 + a_8 + a_12 + a_16 = 224. Raskite šios progresijos pirmųjų 19 narių sumą.

Sveiki, reikėtų pagalbos, niekaip nesumąstau kaip išspręsti.
Uždavinys: aritmetinės progresijos pirmųjų keturių narių suma 56, o paskutiniųjų keturių narių suma 112. Raskite, kiek progresijoje yra narių, jei pirmasis jos narys lygus 11.
Dėkoju iš anksto. ;)

Kadangi pirmųjų narių suma mažesnė už paskutiniųjų, tai progresija didėjanti, t.y. [tex]d >0[/tex] .
[tex]a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = a_{1} + a_{1}+ d + a_{1}+ 2d + a_{1} + 3d = 4a_{1} + 6d = 56[/tex]
[tex]a_{1}=11[/tex], tai [tex]4\cdot 11 + 6d = 56[/tex], [tex]d = 2[/tex]
Paskutiniųjų narių suma [tex]a_{n-3} + a_{n-2} + a_{n-1} + a_{n} = \\ a_{1} + d(n-3-1)+ a_{1}+ d(n-2-1) + a_{1}+ d(n-1-1) + a_{1} + d(n-1) =[/tex]
[tex]4 a_{1} + d(n-4) + d(n-3) + d(n-2) + d(n-1)= 4 a_{1} + 4dn - 10d = 112[/tex]
Įsistatai [tex]a_{1}[/tex] ir [tex]d[/tex]  , [tex]4\cdot 11 + 4\cdot 2n - 10\cdot 2 = 112[/tex]    ,[tex]n = 11[/tex]