Darbas1

Sveiki,

padekit issiaiskint kaip isvesta formule. Uzdavinio salyga:
Kasamas sulinys, kurio gylis H m. ir skerspjuvio plotas S m². Vidutinis grunto tankis ρ. Koki maziausia darba tenka atlikti iskeliant grunta iki zemes pavirsiaus?
Ats.: [tex]A=\frac{p\cdot S\cdot g\cdot H^2}{2}[/tex]
Kiek bebandau man tokia formule nesigauna, arba kazka praziopsau arba atsakymas neteisingas :)
Mano sprendimas:
[tex]A=m\cdot g\cdot H[/tex]
[tex]m=p\cdot V[/tex]
[tex]V=S\cdot H[/tex]
[tex]A=p\cdot S\cdot g\cdot H^2[/tex]

Tavo formulė neveikia todėl kad kasdamas šulinį pagal ją, atliktum nemažiausią darbą (bet ir nedidžiausią). T.y. tu kastum taip, kad kiekvieną žemės lopinėlį keltum į aukštį H. Tuo tarpu iš esmės tau tereikia tik apatinį sluoksnį (tą, kuris yra gylyje H) iškelti į aukštį H. Viršutinį sluoksnį, pavyzdžiui, galėtų ir vėjas nupūst. Tavo gautas atsakymas skiriasi nuo pateikiamo tik daugikliu 1/2. Kai jau žinai kame replės - gali sugalvoti iš kur ta 1/2 atsiranda, na o jei sugalvoti nesiseka, pasitelk integravimą - įsivaizduok kad iškeli ant žemės paviršiaus po vieną mažą blynelį, kurio plotas S ir gylis labai mažas dydis dx, žemės. Visas darbas bus suma darbų, atliekamų kiekvienam blyneliui (esančiam skirtingame gylyje) iškelti.

Hmmm, niekada nemegau integralu. Vienintelis dalykas kuris ateina i galva:
[tex]A=p\cdot S\cdot g\cdot H[/tex] kadangi skridinelio aukstis nykstamai mazas
[tex]A=\int\limits_{0}^{H}{p\cdot S\cdot g\cdot H\cdot dH}[/tex]
[tex]\frac {H^{n+1}}{n+1}[/tex]
[tex]A=\frac {1}{2}\cdot p\cdot S\cdot g\cdot H^2[/tex]
Jei tai is viso turi prasme :)

Turi prasmę, jei supratai ką darei ;]

Alternatyva gali būti kažkas tokio: kai iškeli viską į H aukštį atlieki per didelį darbą. Jei kilsteltum viską į H/2 aukštį, tai matai, jog viršutinį sluoksnį iškėlei H/2 per aukštai, bet tas papildomas darbas šitam sluoksniui yra tai ko reikia apatiniam sluoksniui iškelti, tad jie kaip ir kompensuojasi... Nemoku aš dėstyti minčių, tikiuosi supratai  idėją ~;P

Na pakankamai aisku, ypac ziurint i pikaso paveiksla :)

O kaip del tokio uzdavinio:
Stulpas, kurio ilgi l keliamas uz vieno galo i auksti h. Stulpo skerspjuvio plotas S, jo medziagos tankis ρ. Kam lygus atliktas darbas?
Is salygos suprantu, kad veiksmas vyksta taip?

Bet nepasakyta koks tas stulpas - daugiakampis, cilindras ar dar koks (nuo to priklauso mase?).
Be to i skaiciavimus turbut reikes ivesti pakelimo kampa?

Duotas stulpo skerspjūvio plotas, koks skirtumas ar pats skerspjūvis cilindrinis, daugiakampis ar dar koks?
Kelintos klasės šitas uždavinys? Aš įtariu kad per pamoką sakė, ar vadovėlyje rašė [tu kažkaip praleidai ;]] tai, jog atliktas darbas yra MgH', kur H' yra aukštis, į kurį pakeliamas stulpo masės centras [h/2 šitu atveju]. Tik nežinau ar mokykloj (vadovėlyje) parodo kodėl taip galima skaičiuot ar ne.

Cia ne is mokyklos, tiesiog pasiemiau fizikos uzdaviniu knyga is bibliotekos pasprest, ten nera atsakymo tik tokia salyga :)
Del MgH tai viskas aisku, o del to h/2, tai gal del to kad mases centras pasislenka, nes MgH galiot turetu tik tuo atveju jei visa stulpa keltu i kazkoki auksti? Tiesiog kazkaip neisikertu sito dalyko.

Man tik įdomu kodėl nutarei fiziką "mokintis" iš uždavinyno?

Ne is uzdavinyno, tiesiog persiskaites skirsni bandau pasprest uzdavinukus ir pasiziuret, kur ka ne taip suprantu. Kartais besiaiskinant uzdavinio sprendima paaiskeja koks kabliukas. Gal ir nelabai gera praktika.