diferencialiniu lygciu bendri sprendiniai

JonasValerijonaskas blogiausia, kad net nerandu jokio panašaus pavyzdžio toje literatūroje iš kurios man reikia mokintis...

http://techno.su.lt/~laurutis/

nieko nuostabaus jei ir rasi :D nes aš jau nebeesu matematikas :D

JonasValerijonashttp://techno.su.lt/~laurutis/

nieko nuostabaus jei ir rasi :D nes aš jau nebeesu matematikas :D

jo. reik praslyst šitą dalyką kažkaip, tai vargstu...

JonasValerijonasjo. reik praslyst šitą dalyką kažkaip, tai vargstu...

ne, as technologiniam informatika graužiu. čia jau mano arkliukas :)

Ženklas y' rodo, kad tai yra pirmos eiles diferencialinė lygtis, kadangi virš y' nėra jokio laipsnio, tai yra ir pirmojo laipsnio lygtis. Ūkiškai šnekant y'=dy/dx
Kiek žinau, reikia taip pertvarkyti lygtį, kad prie dx nebūtų kintamojo y funkcijos, o prie dy- kintamojo x funkcijos, t.y. Padaryti lygtį su atskirtaisiais kintamaisiais.
Kai gauname lygtį su atskirtaisiais kintamaisiais reikia panariui suintegruoti, tada gaunamas bendrasis lygties sprendinys.
Tarus, kad P(x,y)=P(x), o Q(x,y)=Q(y)
∫ P(x)dx+ ∫ Q(y)dy= C
Kur C- bendr. Lygties sprendinys, berods taip jis žymimas.
Tarkim, kaip pavyzdį jei būtų lygtis 4y^3y'=6x^5 , y'=dy/dx 4y^3dy=6x^5dx , suintegravus : bendrasis spr. y^4=x^6+ C

Kolkas man nesiseka atskirti kintamujų gaunasi  dy/xy+y^2 = dx/x^2
Bet tuoj įsiverš kokia Mirtise ir viskas bus aišku :)

galvocius

JonasValerijonasjo. reik praslyst šitą dalyką kažkaip, tai vargstu...

Tai aš irgi eisiu ten kol kas taip mąstau nuo mokslo metu pradžios,arba gal kur nors rimčiau,nes ten nespaudžia kaip vilniui :D
O tu matematika(ekonomika) pasirinkes esi ?

[tex]x^{2}y'=y(x+y)[/tex]
[tex]x^{2}\frac{dy}{dx}=y(x+y)[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{y(x+y)}{x^{2}}[/tex]
[tex]y=ux[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=u'x+u[/tex]
[tex]u'x+u=\frac{ux(ux+x)}{x^{2}}[/tex]
[tex]u'x+u=u^{2}+u[/tex]
[tex]u'x=u^{2}[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}x=u^{2}[/tex]
[tex]\frac{du}{u^{2}}=\frac{dx}{x}[/tex]
[tex]\int \frac{du}{u^{2}}=\int \frac{dx}{x}[/tex]
[tex]-\frac{1}{u}= lnx+lnC[/tex]
[tex]Cx=e^{-\frac{1}{u}}=e^{-\frac{x}{y}}[/tex]

JonasValerijonas

galvocius

JonasValerijonasjo. reik praslyst šitą dalyką kažkaip, tai vargstu...

Tai aš irgi eisiu ten kol kas taip mąstau nuo mokslo metu pradžios,arba gal kur nors rimčiau,nes ten nespaudžia kaip vilniui :D
O tu matematika(ekonomika) pasirinkes esi ?

jei jauti kad turi smegenu ir netyngi mokytis siulyciau geriau pagalvot ir pasirinkt siek tiek geresne vieta :)