eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Funkcijos f(x) ir g(x) yra viena kitai atvirkštinės

http://ibb.co/n4UvFH

Nubraižytas funkcijos f(x) grafikas.
• Reikia nustatyti funkcijos g(x) apibrėžimo sritį, kai funkcijos f(x) ir g(x) yra viena kitai atvirkštinės.
• Apskaičiuoti g(2); g(f(5))
• Apskaičiuoti f(g(a))
• Nubraižyti funkcijos g(x) grafiką.

0

Tai kokie sunkumai, atliekant šią užduotį?

0

Nesuprantu, ar reikia kažkaip gauti tas f(x) ir g(x) funkcijas ar čia ir taip galima gauti atsakymus be jų.

0

Gali įvairiai daryti, gali ir pasirašyti funkcijos [tex]f(x)[/tex] formulę ir tada ieškoti atvirkštinės, tačiau gali ir iškart taikyti atvirkštinių funkcijų savybes.

0

Nežinau atvirkštinių funkcijų savybių, o kaip pasirašyti f(x) formulę ir ieškoti atvirkštinės?

0

Jeigu funkcijos [tex]f(x)[/tex] ir [tex]g(x)[/tex] yra viena kitai atvirkštinės, tada:
1) Šių funkcijų grafikai simetriški tiesės [tex]y=x[/tex] atžvilgiu.
2) [tex]D_g=E_f[/tex] ir [tex]E_g=D_f[/tex], kur [tex]D_y[/tex] ir [tex]E_y[/tex] žymime funkcijos [tex]y[/tex] apibrėžimo ir reikšmių sritis.
3) [tex]f(g(x))=x[/tex] ir [tex]g(f(x))=x[/tex]

Tiesa funkcija [tex]f(x)[/tex] intervale turi atvirkštinę tada ir tik tada, kai ji tame intervale monotoniška, t.y. arba tik didėja arba tik mažėja.

0

Bet kaip man apskaičiuoti g(2), jeigu aš neturiu tos funkcijos? Kaip man ją gauti?

0

Jeigu apsiimame ieškoti funkcijai [tex]f(x)[/tex] atvirkštinės funkcijos formulės, tada užrašą [tex]y=f(x)[/tex] interpretuojame kaip lygtį iš kurios mums reikia išsireikšti nežinomajį [tex]x[/tex], tada gauname [tex]x=f^{-1}(y)=g(y)[/tex], tuomet jog gautume mums įprastą atvirkštinės funkcijos išraišką dydžių [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex] žymenis sukeičiame vietomis ir taip gauname:
$$y=f^{-1}(x)=g(x)$$
Tiesa galima interpretuoti, jog funkcijos ir jai atvirkštinės funkcijos grafikai sutampa, tiesiog nagrinėjant atvirkštinę funkciją sukeičiamos koordinačių sistemos abscisių ir ordinačių ašys.

0

Remdamiesi paskutiniu mano užrašytu sakiniu gauname, kad: [tex]g(2)=3[/tex]

0

O kaip man užrašyti f(x) funkciją pagal grafiką, bet ne jos atvirkštinę?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!